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• fluttuazioni tensoriali
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• inflazione
• quantum gravity
• scalar fluctuations
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• Starobinsky
• tensor fluctuations

ITALIANO

Lo scopo di questo lavoro di tesi è calcolare gli spettri di potenza e gli indici spettrali delle fluttuazioni primordiali scalari e tensoriali per la nuova teoria della gravità quantistica, formulata da Anselmi nel 2017. Tali quantità sono direttamente collegabili ad odierne osservazioni della radiazione cosmica di fondo, e possono dunque costituire delle predizioni testabili della teoria. Dopo un'introduzione sul concetto di particella fake in teoria dei campi su spazio piatto, studiamo come estendere il concetto alla teoria dei campi su spazio curvo, per le applicazioni alla cosmologia, e usiamo questi risultati per calcolare in modo sistematico gli indici spettrali attraverso uno sviluppo in serie nei parametri di slow-roll attorno al background di de Sitter. Ci concentriamo dapprima sul limite di massa infinita del fakeon, corrispondente alla teoria R+R^2 di Starobinsky, sviluppando un metodo che consente di calcolare le quantità di interesse a qualsiasi ordine perturbativo nei parametri di slow-roll. In seguito, applichiamo tali tecniche alla nuova teoria della gravità quantistica. In questo caso, il calcolo richiede sforzi aggiuntivi a causa della necessità di utilizzare la prescrizione e la proiezione fake: i risultati ottenuti per gli spettri di potenza e gli indici spettrali sono all'ordine next-to-leading nei parametri di slow-roll. La speranza è che, nel vicino futuro, saranno sviluppate nuove tecnologie nell'ambito delle osservazioni della CMB, per aumentare la risoluzione sperimentale e verificare i risultati di questa tesi, che rappresenterebbero una validazione per la nuova teoria della gravità quantistica.

ENGLISH

The purpose of this thesis is to compute the power spectra, the spectral indices and the runnings of the primordial scalar and tensor fluctuations for the new theory of quantum gravity, formulated by Anselmi in 2017. These quantities are directly related to present-day observations of the CMB, and can therefore constitute testable predictions of the theory. After an introduction to fake particles in flat space, we study how to extend the concept to curved space, and we use these results to systematically compute the spectral indices by means of a series expansion in slow-roll parameters around the de Sitter background. We first focus on the limit of infinite fakeon mass, which gives the Starobinsky's R+R^2 theory, developing a procedure that makes it possible to calculate the results at any perturbative order. Next, we apply these techniques to the new theory of quantum gravity. In this case, the calculation requires additional efforts due to the fakeon prescription and projection: the results obtained for the power spectra and the spectral indices are to the next-to-leading order in the slow-roll parameters. We hope that new technologies for CMB observations will be developed in the next future to increase the experimental resolution and verify the results of this thesis, which would be a validation of the new theory of quantum gravity.