• metodo di Lie
• satellite artificiale della Terra
• serie di Lie
• trasformata di Lie

Il metodo di Lie è uno dei metodi più utilizzati nello studio di sistemi dinamici descritti da una hamiltoniana H dipendente da un piccolo parametro ε. L'obiettivo è quello di costruire delle trasformazioni canoniche, prossime all’identità, attraverso le quali effettuare un cambio di variabili e portare l’integrabilità di H ad ordini più alti in ε. Tuttavia, tale metodo non si estende al caso in cui la trasformazione canonica sia definita a partire da una funzione generatrice dipendente anche dal parametro perturbativo ε. Il seguente elaborato mira ad analizzare questa implementazione.
Nel primo capitolo parleremo delle serie di Lie come trasformazioni completamente canoniche e descriveremo il metodo di Lie.
Nel secondo capitolo introdurremo le trasformate di Lie che permetteranno di estendere il metodo di Lie al caso in cui la funzione generatrice dipenda anche da ε.
Nel terzo capitolo amplieremo la definizione delle serie e delle trasformate di Lie per trattare il caso di trasformazioni dipendenti dal tempo t.
Nel quarto e ultimo capitolo descriveremo un'applicazione del metodo di Lie che permette di ottenere una teoria analitica del secondo ordine per il moto di un satellite artificiale della Terra.
Introdurremo un'orbita intermedia e delle nuove variabili ottenute a partire dalle variabili di Hill che faciliteranno il calcolo delle parentesi di Poisson ed elimineranno i termini secolari misti.
Successivamente, applicheremo il metodo per eliminare i termini a corto periodo.