• batterie agli ioni di litio
• electrochemical model
• equivalent circuit model
• lithium-ion battery
• modelli elettrici equivalenti
• modelli elettrochimici
• modello P2D
• P2D model

Negli ultimi anni le batterie agli ioni di litio sono la soluzione preferita per molte applicazioni di storage elettrico, grazie alla loro maggiore densità di energia e potenza rispetto alle altre tipologie di batterie ricaricabili sul mercato. Inoltre, esse garantiscono un elevato numero di cicli di utilizzo, nessun effetto memoria e una bassa autoscarica. Di contro, esse sono particolarmente sensibili rispetto ad abusi elettrici e meccanici che possono portare alla degradazione permanente delle loro caratteristiche e a eventi potenzialmente pericolosi. Di conseguenza, il pacco batteria deve essere sempre equipaggiato da un sistema elettronico di controllo detto Battery Management System (BMS), che ha il compito di garantire l’uso sicuro e ottimizzato dell’energia della batteria e di estenderne la vita utile. In particolare, esso monitora tensione, corrente e temperatura di ogni cella e implementa algoritmi di stima del loro stato interno. Implementa inoltre tutte le funzioni di gestione del pacco, come ad esempio, il bilanciamento dell’energia immagazzinata nelle varie celle e la gestione degli interruttori di sicurezza. Molti di questi algoritmi e funzionalità di controllo sono basati su modelli di batteria, che sono in grado di prevedere l’evoluzione dello stato interno delle celle e consentire al BMS di ottimizzare l’uso della batteria e attivare le funzioni di sicurezza prima che si verifichino eventi potenzialmente pericolosi. Inoltre, molti dei modelli sono in grado di prevedere come l’uso della batteria impatterà sulla sua vita utile. In letteratura esistono diverse tipologie di modelli per le celle al litio. Le due tipologie più promettenti sono: i modelli basati su circuito equivalente (ECM) e i modelli elettrochimici physics-based (PBM). Gli ECM richiedono, solitamente, un basso carico computazionale e forniscono un’accuratezza accettabile per l’implementazione degli algoritmi di controllo nei BMS. I modelli PBM, invece, raggiungono un'ottima accuratezza grazie all’implementazione delle equazioni fisiche che descrivono dettagliatamente i fenomeni elettrochimici che si verificano nella cella, ma sono computazionalmente molto onerosi. Inoltre, essi richiedono una conoscenza dettagliata del processo di produzione della specifica batteria, dei materiali che la compongono e della sua geometria interna. Il lavoro di tesi ha richiesto inizialmente un’estesa analisi della letteratura per individuare quelli più promettenti da analizzare e mettere a confronto. In particolare, è stato selezionato un modello appartenente alla tipologia ECM e un altro a quella PBM e sono state individuate le procedure di identificazione dei loro parametri. Quindi, una cella commerciale Samsung SDI prismatica di tipo NMC da 60 Ah, comunemente impiegata nei veicoli elettrici, è stata caratterizzata con l’ausilio di un Chroma 17020 Battery Tester seguendo i test necessari all’identificazione dei parametri dei due modelli scelti. I modelli ottenuti sono stati, poi, applicati a profili reali di utilizzo della batteria acquisiti su un veicolo elettrico, guidato su un percorso misto urbano, extraurbano ed autostradale e caricato con profili di ricarica lenta e di fast-charge. Più nel dettaglio, il modello scelto per gli ECM è il modello di Thévenin con due gruppi RC. Esso è stato implementato in ambiente Matlab/Simulink, utilizzando blocchi e linguaggio Simscape, tenendo conto della dipendenza dei parametri dallo stato di carica. L’identificazione dei suoi parametri è stata ottenuta a partire da un test di caratterizzazione formato da impulsi di corrente distanziati da intervalli a corrente nulla, elaborato mediante uno script Matlab custom. Invece, il modello scelto tra i PBM è il modello Pseudo-Two-Dimensional (P2D). Esso è stato implementato tramite framework LIONSIMBA in ambiente MATLAB. Non avendo la possibilità di effettuare test distruttivi sulla cella necessari a studiare la sua composizione chimico-fisica, parte del set di parametri utilizzato in questa tesi per il modello P2D proviene dalla letteratura, ed è stato poi ottimizzato sfruttando sia i dati di celle NMC resi disponibili sul database LiionDB sia i dati sperimentali acquisiti durante la caratterizzazione della cella commerciale. Ai modelli così ottenuti, è stato fornito in ingresso il profilo di corrente utilizzato durante il processo di caratterizzazione della cella commerciale, ottenendo una buona accuratezza nella previsione di tensione per entrambi i modelli. In particolare, il modello ECM presenta un errore RMSE di 16.2 mV, che è pari a circa la metà di quello ottenuto dal modello P2D. Inoltre, l’accuratezza dei due modelli è stata confrontata utilizzando la corrente misurata nella batteria, costituita dalle stesse celle analizzate, di un veicolo in due diversi profili di guida. I due modelli si equivalgono in termini di accuratezza RMSE, con un errore MAE di poco migliore per l’ECM. Nelle fasi di ricarica, invece, il modello P2D risulta più accurato sulle ricariche lente, mentre l’ECM sulle ricariche con valori di corrente maggiori. Oltre all’accuratezza, è importante analizzare la complessità dei due modelli. Come metrica di confronto, si è scelto di considerare i tempi di simulazione necessari ai due modelli per riprodurre il comportamento della cella nei vari test analizzati. Per rendere equo il confronto, le simulazioni sono state effettuate con lo stesso PC nelle stesse condizioni operative. I tempi di simulazione risultano nettamente diversi e maggiori per le simulazioni del modello P2D, come era facilmente intuibile. Ad esempio, il modello P2D richiede un tempo di simulazione di circa 30 ore per riprodurre un profilo di guida durato meno di 5 ore, a causa delle correnti estremamente variabili nel tempo. Lo stesso test è invece elaborato dall’ECM in qualche minuto. L’enorme differenza del tempo impiegato nella simulazione del modello P2D è dovuta alla sua maggiore complessità computazionale. Infatti, esso deve risolvere ad ogni passo di simulazione un complesso set di equazioni differenziali per valutare le variabili di sistema che definiscono lo stato della cella. In conclusione, il confronto critico sviluppato in questa tesi tra i due modelli di cella al litio evidenzia come l’accuratezza del modello ECM implementato sia maggiore di quello P2D, risultando in disaccordo con la letteratura esistente. È evidente che la conoscenza parziale della composizione della cella analizzata porti inevitabilmente ad una parametrizzazione chimico-fisica inesatta e di conseguenza a previsioni meno accurate, nonostante le ottime potenzialità rese disponibili dall’estesa parametrizzazione del modello P2D.

In recent years, lithium-ion batteries have been the preferred solution for many electrical storage applications, thanks to their higher energy density and power compared to other types of rechargeable batteries on the market. In addition, they guarantee a high number of use cycles, no memory effect and low self-discharge. On the other hand, they are particularly sensitive to electrical and mechanical abuse that can lead to permanent degradation of their characteristics and potentially dangerous events. Consequently, the battery pack must always be equipped with an electronic control system called Battery Management System (BMS), which has the task of ensuring the safe and optimized use of battery energy and extending its useful life. In particular, it monitors voltage, current and temperature of each cell and implements algorithms for estimating their internal state. It also implements all the pack management functions, such as balancing the energy stored in the various cells and managing the safety switches. Many of these algorithms and control functionalities are based on battery models, which are able to predict the evolution of the internal state of the cells and allow the BMS to optimize the use of the battery and activate safety functions before potentially dangerous events occur. In addition, many of the models are able to predict how the use of the battery will impact its useful life. In the literature, there are different types of models for lithium cells. The two most promising types are: equivalent circuit-based models (ECM) and physics-based electrochemical models (PBM). ECMs usually require a low computational load and provide an acceptable accuracy for the implementation of control algorithms in BMSs. PBM models, on the other hand, achieve excellent accuracy thanks to the implementation of physical equations that describe in detail the electrochemical phenomena that occur in the cell, but they are computationally very expensive. Furthermore, they require a detailed knowledge of the manufacturing process of the specific battery, of the materials that compose it and of its internal geometry. The thesis work initially required an extensive literature analysis to identify the most promising ones to analyze and compare. In particular, a model belonging to the ECM typology and another to the PBM typology was selected and the procedures for identifying their parameters were identified. Then, a commercial Samsung SDI prismatic cell of the NMC type of 60 Ah, commonly used in electric vehicles, was characterized with the aid of a Chroma 17020 Battery Tester following the tests necessary to identify the parameters of the two chosen models. The models obtained were then applied to real battery usage profiles acquired on an electric vehicle, driven on a mixed urban, extra-urban and motorway route and loaded with slow and fast-charge profiles. More in detail, the model chosen for the ECMs is the Thévenin model with two RC groups. It was implemented in a Matlab/Simulink environment, using blocks and Simscape language, taking into account the dependence of the parameters on the state of charge. The identification of its parameters was obtained starting from a characterization test consisting of current pulses spaced by zero current intervals, elaborated through a custom Matlab script. Instead, the model chosen among the PBMs is the Pseudo-Two-Dimensional (P2D) model. It was implemented through the LIONSIMBA framework in a MATLAB environment. Not having the possibility of performing destructive tests on the cell necessary to study its chemical-physical composition, part of the set of parameters used in this thesis for the P2D model comes from the literature, and was then optimized by exploiting both the NMC cell data made available on the LiionDB database and the experimental data acquired during the characterization of the commercial cell. The models thus obtained were provided as input with the current profile used during the characterization process of the commercial cell, obtaining a good accuracy in the voltage prediction for both models. In particular, the ECM model presents a RMSE error of 16.2 mV, which is equal to about half of that obtained by the P2D model. Furthermore, the accuracy of the two models was compared using the current measured in the battery, consisting of the same cells analyzed, of a vehicle in two different driving profiles. The two models are equivalent in terms of RMSE accuracy, with a slightly better MAE error for the ECM. In the charging phases, however, the P2D model is more accurate on slow charges, while the ECM is more accurate on charges with higher current values. In addition to accuracy, it is important to analyze the complexity of the two models. As a comparison metric, we chose to consider the simulation times needed by the two models to reproduce the behavior of the cell in the various tests analyzed. To make the comparison fair, the simulations were performed with the same PC in the same operating conditions. The simulation times are clearly different and longer for the P2D model simulations, as was easily understood. For example, the P2D model requires a simulation time of about 30 hours to reproduce a driving profile that lasted less than 5 hours, due to the extremely variable currents over time. The same test is instead processed by the ECM in a few minutes. The huge difference in the time used in the simulation of the P2D model is due to its greater computational complexity. In fact, it must solve at each simulation step a complex set of differential equations to evaluate the system variables that define the state of the cell. In conclusion, the critical comparison developed in this thesis between the two lithium cell models highlights how the accuracy of the implemented ECM model is greater than the P2D one, resulting in disagreement with the existing literature. It is evident that the partial knowledge of the composition of the analyzed cell inevitably leads to an inaccurate chemical-physical parameterization and consequently to less accurate predictions, despite the excellent potential made available by the extensive parameterization of the P2D model.