• control laws
• diffractive sail
• leggi di controllo
• local optimization
• ottimizzazione locale
• traiettoria
• trajectory
• vela diffrattiva

Il presente lavoro di tesi propone un’analisi del comportamento dinamico di una vela
solare di tipo diffrattivo attraverso un’ottimizzazione locale di traiettorie eliocentriche,
tramite due modelli di spinta differenti. In entrambi i metodi, la legge di controllo mo-
difica un singolo angolo di assetto. Il modello iniziale assume un reticolo diffrattivo
(grating) ideale, ovvero che la luce sia riflessa dalla superficie della vela perpendicolar-
mente alla direzione di arrivo; il secondo modello, più generale, tiene conto di diverse
modalità di diffrazione. L’analisi è stata sviluppata sul software commerciale MATLAB,
il quale simula il comportamento dinamico della vela sotto alcune ipotesi semplificative.
La tesi è strutturata in quattro capitoli.
Il primo introduce la vela solare come esempio di veicolo spaziale in grado di di gene-
rare orbite di lavoro e scenari di missione non compatibili con propulsori convenzionali
(chimici o elettrici). Infatti, non utilizzando propellente, permette di compiere missioni
che altrimenti richiederebbero un elevato ∆v. In seguito si fa un excursus storiografico
delle principali missioni delle vele solari soffermandosi sui materiali impiegati per la co-
struzione e sulle varie tipologie di vela esistenti, riscontrandone vantaggi e svantaggi.
Il secondo capitolo osserva l’approccio fisico che permette la propulsione della vela solare
diffrattiva. In particolare, si discute secondo un punto di vista quantico, la pressione di
radiazione solare e come essa riesca a generare la spinta necessaria alla vela interagendo
con il reticolo diffrattivo. Di quest’ultimo viene condotta una descrizione dal punto di
vista ottico, enunciando l’equazione caratteristica del reticolo e le varie peculiari caratte-
ristiche. Infine, è presentato un confronto tra la vela solare riflettente e quella diffrattiva.
Il terzo capitolo espone i modelli matematici con cui si è analizzato il comportamento di-
namico della vela in ambiente spaziale, necessari a comprendere come varino gli Elementi
Classici Orbitali in base all’ottimizzazione locale della traiettoria. Segue una descrizione
del modello orbitale impiegato, la vela ha un’orbita di partenza coincidente con l’orbita
eliocentrica della Terra, e dei due modelli della dinamica associati alla vela, elencandone
diversità e parametri caratteristici. I due modelli sono stati uniformati in modo tale da rendere più fruibile la simulazione e aiutare il paragone. Nell’ultima parte sono state
introdotte le equazioni, e le considerazioni occorrenti all’ottimizzazione locale del singolo
parametro orbitale e alla combinazione lineare tra di essi. Viene inoltre mostrata una
panoramica del funzionamento del codice MATLAB.
Il quarto ed ultimo capitolo mostra quali siano le leggi localmente ottime per il singolo
parametro orbitali e per una combinazione lineare del semiasse maggiore e dell’inclina-
zione. Sono evidenziati i passaggi su come sono state ricavate le leggi sia nel caso con
un’unica variabile di controllo, sia nel caso delle due variabili di controllo. Si conclude
con l’esposizione delle simulazioni, calcolate in MATLAB, sotto forma di grafici e tabelle
in base agli scenari considerati, illustrando come variano i parametri orbitali, la posizione
finale della vela lungo l’orbita e la velocità di eccesso iperbolico raggiunta in un intervallo
di tempo fissato, in base al modello dinamico ed alle leggi localmente ottime adoperate.

This thesis proposes an analysis of the dynamic behavior of a diffractive solar sail
through local optimization of heliocentric trajectories, using two different thrust models.
In both methods, the control law modifies a single attitude angle. The initial model
assumes an ideal diffraction grating, where light is reflected off the sail’s surface perpen-
dicularly to the direction of arrival. The second, more general model considers different
diffraction modes. The analysis was conducted using the commercial software MATLAB,
which simulates the dynamic behavior of the sail under certain simplifying assumptions.
The thesis is structured into four chapters.
The first chapter introduces the solar sail as an example of a spacecraft capable of ge-
nerating operational orbits and mission scenarios that are not feasible with conventional
(chemical or electric) propulsion systems. By not using propellant, it allows for missions
that would otherwise require a high ∆v. This chapter also provides a historiographical
overview of the main solar sail missions, focusing on the materials used in construction
and the different types of sails, discussing their advantages and disadvantages.
The second chapter examines the physical approach enabling the propulsion of the dif-
fractive solar sail. It discusses, from a quantum perspective, solar radiation pressure
and how it generates the necessary thrust for the sail by interacting with the diffraction
grating. An optical description of the grating is provided, detailing its characteristic
equation and unique features. Finally, a comparison between reflective and diffractive
solar sails is presented.
The third chapter presents the mathematical models used to analyze the dynamic beha-
vior of the sail in space, which are essential for understanding how the Classical Orbital
Elements vary based on local optimization of the trajectory. This includes a descrip-
tion of the orbital model employed, where the sail’s initial orbit coincides with Earth’s
heliocentric orbit, and details on the two dynamic models associated with the sail, hi-
ghlighting their differences and key parameters. The two models were standardized to
facilitate simulation and comparison. The final part introduces the equations and considerations necessary for local optimization of individual orbital parameters and their
linear combinations. An overview of the MATLAB code functionality is also provided.
The fourth and final chapter outlines the locally optimal laws for individual orbital pa-
rameters and for a linear combination of the semi-major axis and inclination. The steps
taken to derive these laws are explained for both the single control variable case and the
two control variable case. The thesis concludes by presenting the simulations, computed
in MATLAB, in the form of graphs and tables based on the scenarios considered. It
illustrates how the orbital parameters, the sail’s final position along the orbit, and the
hyperbolic excess velocity achieved within a fixed time interval vary depending on the
dynamic model and the locally optimal laws applied.