• problemi singolari
• problemi ellittici
• funzioni non regolari
• punti critici
• metodi topologici

Nella tesi si discutono esistenza e regolarità delle soluzione di un'equazione differenziale ellittica con condizione di Dirichlet e con un termine singolare, al variare di un parametro, attraverso lo studio del funzionale ad essa associato. Per farlo, si studia da prima una teoria geometrica sull'esistenza di punti critici di funzionali non regolari e corrispondenti risultati di molteplicità. In secondo luogo si collega la nozione di punto critico detta in precedenza con la nozione di sottodifferenziale, più utili a trattare il caso concreto. Successivamente si confrontano i punti critici di funzionali vincolati con i punti critici dei rispettivi funzionali liberi, ottenendo alcuni casi in cui tali punti coincidono. Questo viene utilizzato per dimostrare l'esistenza di una soluzione di minimo e una di passo montano per il problema concreto, per opportuni valori del parametro, attraverso la costruzione di soprasoluzioni e sottosoluzioni utilizzate come ostacoli. Il metodo porta a trovare soluzioni comprese tra le soprasoluzioni e le sottosoluzioni. Infine si studia la regolarità delle soluzioni sfruttando la natura ellittica del problema.