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Archivio digitale delle tesi discusse presso l’Università di Pisa

Tesi etd-10082024-095943


Tipo di tesi
Tesi di laurea magistrale
Autore
CAVUTO, STEFANO
URN
etd-10082024-095943
Titolo
Lo sviluppo della nozione di spazio vettoriale: i contributi di Grassmann e Peano
Dipartimento
MATEMATICA
Corso di studi
MATEMATICA
Relatori
relatore Prof. Cogliati, Alberto
controrelatore Lisarelli, Giulia
Parole chiave
  • Grassmann
  • linear system
  • Peano
  • vector space
Data inizio appello
25/10/2024
Consultabilità
Non consultabile
Data di rilascio
25/10/2064
Riassunto
Lo scopo di questo lavoro è studiare la struttura di spazio vettoriale come una conquista della ricerca del secondo ottocento. Scopriremo come la prima definizione generale di spazio vettoriale sia un risultato di Giuseppe Peano, ma anche l’approdo delle ricerche di diversi matematici che operarono intorno alla metà dell’800. Nel primo capitolo inquadreremo l’opera di Grassmann nel contesto in cui egli operava, soffermandoci sui contributi di Möbius e Bellavitis, per poi studiare le edizioni della sua Ausdehnungslehere del 1844 e del 1862. Tale opera avrebbe potuto fondare la moderna analisi vettoriale, ma invece venne respinta dalla comunità, forse per la scelta dall’autore di darle un forte taglio filosofico e di fondare una nuova branca della matematica che prescindesse dalle altre. Nel secondo capitolo daremo spazio all’eco dell’opera di Grassmann concentrandoci sulle ricerche di Peano e analizzando il suo Calcolo geometrico. Peano sviluppa una forma di calcolo che opera direttamente sugli enti della geometria tridimensionale, assumendo come presupposte le basi dell’algebra e della geometria. Nel nono capitolo però approda ad una trattazione generale e alla definizione assiomatica di sistema lineare. Allo studio di tale capitolo è dedicata la terza parte di questo lavoro di tesi e noteremo come l’opera di Peano contribuì a spingere la geometria oltre i confini dello spazio fisico. Concluderemo con alcuni elementi riguardo alla ricezione dell’opera di Peano in Italia.
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