• similarity
• topological algorithm
• shareholders hidden agreement
• rank
• network science
• ownership networks
• layer
• identification method
• hierarchical structures
• clustering
• agony algorithm

Riassunto
Questa tesi affronta lo studio di un network di proprietà in cui i nodi rappresentano le compagnie e gli azionisti Italiani e i links rappresentano le relazioni di possesso. Nei primi capitoli vengono discusse le nozioni fondamentali che riguardano la scienza dei network e i network di proprietà. Inoltre viene introdotto il concetto di struttura gerarchica, identificata tramite una partizione in layer dei nodi, il concetto di controllo, e quello di 'accordo tra azionisti', e viene definita la misura di similarità che quantifica il numero di possedimenti comuni di due azionisti. In seguito viene esposta un analisi esplorativa del network che ha permesso di evidenziare risultati già ottenuti in letteratura e comuni ad altri network reali (i.e. non random) come quello ottenuto per la distribuzione del grado dei nodi.
Inoltre questa analisi ci ha permesso di approfondire che tipo di strutture si formano tra gli azionisti e le compagnie. In seguito è stato fatto un confronto tra due diversi metodi di identificazione della
struttura gerarchica, relativi a due diversi algoritmi. Il primo è chiamato Topologico e si basa sui possedimenti strutturati in modo piramidale, mentre l'altro è chiamato Agony e si basa sulla minimizzazione di una funzione di penalizzazione. Questo studio ha permesso di constatare la presenza di differenze nelle due strutture gerarchiche relative ai due algoritmi: infatti le due partizioni in layer risultano essere diverse e quindi abbiamo costruito analisi mirate per spiegare questi risultati. Infine, utilizzando i risultati relativi alla partizione in livelli topologici e la similarità tra gli azionisti, abbiamo proposto un metodo di identificazione degli 'accordi tra azionisti'. In particolare abbiamo studiato un ranking per mettere in evidenza gli 'accordi nascosti tra azionisti', in cui diversi azionisti si spartiscono il possedimento e il controllo di alcune compagnie nascondendo questi comuni interessi attraverso catene di possedimenti.

Abstract
This thesis deals with the study of an ownership network in which the nodes represent the and Italian companies and shareholders and the links represent the ownership relationships. In the first chapters the fundamental notions concerning network science and ownership networks are discussed. Furthermore we introduce the concept of hierarchical structure, identified through a layers partition of nodes, the concept of control, and that of 'shareholders agreement', and we define the similarity measure that quantifies the number of common ownerships of two shareholders. Subsequently, we present an exploratory analysis of the network that allowed us to highlight results already obtained in literature and shared by other real networks (i.e. non-random) as the one obtained for the nodes degree distribution. Furthermore, this analysis has allowed us to investigate what kind of structures are present between shareholders and companies. Then the thesis proceedes with a comparison between two different methods of hierarchical structure identification, related to two different algorithms. The first is called Topological and it is based on ownerships structured in a pyramidal way, while the other is called Agony and it is based on the minimization of a penalty function. This study allowed us to observe the presence of differences in the two hierarchical structures found with the two algorithms: in fact the two layers partitions appear to be different and so we design some targeted analysis to disentangle the resuts obtained. Finally, using the results obtained with the topological layers partion and the similarity among shareholders, we proposed a method of identifying the 'shareholders agreement'. In particular we have studied a ranking to highlight the 'shareholders hidden agreements', in which several shareholders share the ownership and control of some companies by hiding these common interests through chains of
possessions.