• foliazione complessa
• foliazione semiolomorfa
• sottovarietà Levi piatta

Lo scopo di questo lavoro di tesi è presentare e discutere alcuni risultati, esempi e problematiche riguardanti le foliazioni semiolomorfe.
Le foliazioni semiolomorfe sono particolari sottoatlanti di una foliazione reale tali che le carte inducano coordinate complesse sulle foglie.
Non sempre esistono foliazioni semiolomorfe e questo problema si collega all’esistenza di strutture complesse su varietà di dimensione pari e orientabili. E` noto che su S3 e su S5 (cfr. [MV]) esistono foliazioni semiolomorfe non banali e sarebbe da indagare cosa succede per le altre sfere e per le varietà reali più note.
Il caso più studiato è quello di foliazioni semiolomorfe su una sottovarietà reale M di una varietà complessa N tali che le foglie abbiano la struttura complessa indotta da N : queste foliazioni, nel caso di regolarità C 1 , corrispondono alle foliazioni complesse su M cioè le foliazioni reali su M in cui le placche sono sottovarietà complesse di N.
Una foliazione complessa di notevole importanza è la foliazione di Levi che, nel caso in cui la sottovarietà M sia Levi piatta, ha come tangente il tangente olomorfo di M.
Lo studio della foliazione di Levi su M, nel caso in cui M sia Levi piatta e compatta, permette di ricavare informazioni su N. I risultati di [MR] che presentiamo mettono in relazione l’esistenza di funzioni olomorfe non costanti su un intorno dell’ipersuperficie e la compattezza delle foglie della foliazione di Levi.
Rimanendo nell’ambito della teoria delle funzioni, le ipersuperfici Levi piatte di Cn (o di una varietà di Stein) appaiono come inviluppi di olomorfia di sottovarieta` reali compatte. Questo dà luogo al problema dell’esistenza di ipersuperficie Levi piatte di Cn con bordo assegnato, problema che ha avuto sviluppi interessanti principalmente nel caso di C2.
Negli ultimi anni si è inoltre accentuato l’interesse per l’esistenza e lo studio delle ipersuperfici Levi piatte compatte contenute in varietà complesse.