• Coomologia limitata
• volume simpliciale
• Principio di Proporzionalita

Posta la norma L^1 sulle catene singolari, il volume simpliciale di una variet\`a chiusa, connessa e orientata \`e la seminorma, indotta in omologia, della classe fondamentale della variet\`a. Il volume simpliciale \`e un invariante omotopico in questa classe di variet\`a. Nonostante la sua natura topologica \`e legato alla Geometria Riemanniana, in particolare alla nozione di volume Riemanniano. Un risultato che sancisce questo legame \`e il Principio di Proporzionalit\`a, che \`e l'argomento centrale di questa tesi. Alla base della dimostrazione \`e la teoria della coomologia continua e limitata, ideata da Gromov e in seguito sviluppata da Ivanov nel caso discreto e Monod nel caso generale,che fornisce una sorta di "teoria duale" dell'omologia con seminorma L^1.