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Tesi etd-09052017-003838


Thesis type
Tesi di laurea magistrale
Author
PORTINALE, LORENZO
URN
etd-09052017-003838
Title
Metric Measure Spaces and Upper Regularity of Dirichlet Forms.
Struttura
MATEMATICA
Corso di studi
MATEMATICA
Supervisors
relatore Prof. Ambrosio, Luigi
Parole chiave
  • Cheeger energy
  • BE spaces
  • CD spaces
  • diffusion process
  • intrinsic distance
  • Gamma calcolo
  • Ricci lower bound
Data inizio appello
22/09/2017;
Consultabilità
Completa
Riassunto analitico
In questo lavoro tratto il problema della upper regularity di forme di Dirichlet. Il tema centrale è la dualità distanza-energia. Vi sono due diversi approcci generali alla teoria: il primo è quello degli spazi metrici di misura e delle energie di Cheeger, il secondo è quello della teoria delle forme di Dirichlet e della distanza intrinseca indotta. Unione dei due punti di vista sono gli spazi di energia (energy measure spaces), ovvero spazi metrici di misura dove la distanza è indotta da una forma di Dirichlet. Il teorema di Ambrosio, Gigli e Savarè prova una totale equivalenza tra la upper regularity di una forma di Dirichlet e la regolarità di uno spazio di energia, intesa come uguaglianza tra la forma e la Cheeger indotta. Tratterò inoltre il caso speciale delle forme indotte da operatori ellittici nello spazio euclideo, fornendo alcuni risultati più dettagliati in termini puntuali sugli operatori.
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