ETD

• fault-tolerant quantum computation
• global control
• Heisenberg exchange interaction
• permutation groups

In solid-state quantum processors every qubit needs its own control wires. Each carries heat down to the millikelvin stage where the chip sits, and a fridge can only remove so much of it, so the register hits a ceiling of a few hundred qubits, far short of what error correction demands. Global control offers a way out: the whole array is driven by a handful of uniform fields rather than wired qubit by qubit. The catch is that a uniform field cannot tell one qubit from another: selectivity must come from the layout of the machine itself.
This Thesis asks whether that is enough, not merely to compute but to compute with error correction, using electron spins in silicon quantum dots, where the interaction between neighbouring spins already supplies the operations the scheme needs.
The qubits sit on a honeycomb lattice. Since every site has three neighbours, the couplings sort into three families, so three control lines suffice however large the array grows. Firing them in the right order generates every rearrangement of the qubits, so any two can be brought together wherever the computation requires.
Each site then becomes a ring of eight qubits encoding one logical qubit. Pulses of the same kind walk the data past three fixed measurement qubits to detect errors, and do so on every protected qubit at once: correcting a large machine costs no more than a small one. Simulations confirm the protected qubit outperforms the bare one over most of the tested range.

Nei processori quantistici a stato solido ogni qubit ha bisogno delle proprie linee di controllo. Ognuna di queste veicola però calore allo stadio a millikelvin in cui risiede il chip; poiché la capacità di refrigerazione a queste temperature è limitata, la scalabilità si arresta a poche centinaia di qubit, ordini di grandezza sotto il necessario. Il controllo globale propone un'alternativa: anziché controllare ogni qubit, si pilota l'intero array con pochi campi uniformi. Un campo uniforme non distingue però un qubit dall'altro, e la selettività deve quindi nascere dalla geometria del sistema.
Questo lavoro analizza se tale approccio sia sufficiente per eseguire computazione tollerante al rumore, sfruttando spin elettronici in quantum dots di silicio, dove l'interazione tra spin adiacenti implementa già le operazioni logiche necessarie.
I qubit sono disposti su un reticolo esagonale e, avendo ognuno tre primi vicini, le costanti di accoppiamento si dividono in tre famiglie, ognuna regolata da una propria linea di controllo: tre linee bastano indipendentemente dalle dimensioni dell'array. Attivandole nella corretta sequenza temporale si ottiene qualsiasi configurazione spaziale, portando due qubit generici vicini quando richiesto.
Ogni sito viene espanso in un anello di otto qubit che codifica un singolo qubit logico. Sequenze di impulsi uniformi fanno scorrere i dati davanti a tre qubit di misura fissi, operando su tutti i qubit logici simultaneamente: il costo in canali di controllo della correzione diventa così indipendente dalla scala del sistema. Le simulazioni numeriche confermano il guadagno in tolleranza al rumore ambientale ottenuto grazie alla codifica.