ETD

• Hierarchical Quadratic Programming
• Model-Based Control
• Optimization

Modern robots are expected to operate autonomously in unstructured environments, where they must satisfy multiple, often conflicting objectives—such as safety, task performance, and energy efficiency—in real time.
Traditional approaches based on weighted cost functions require careful parameter tuning and provide no formal guarantee that critical objectives will not be compromised.
This thesis develops optimization-based methods for robotic planning and control along two complementary axes: a scope axis, from single-robot systems to decentralized multi-robot fleets, and a computational depth axis, from hierarchical priority enforcement to sampling time optimization and sampling-based planning.

The central methodological contribution is the development and application of Hierarchical Quadratic Programming (HQP), which enforces strict lexicographic task priorities without weight tuning.
At the single-robot level, this thesis demonstrates the versatility of HQP across diverse physical domains.
Standard locomotion planners assume rigid ground contact, failing on compliant terrain such as sand or vegetation; to address this, the novel Soft Bilinear Inverted Pendulum (SBIP) model is proposed and integrated into both the motion planner and the whole-body controller via HQP, enabling legged robots to traverse deformable ground.
Separately, actuator overheating—a key limitation during prolonged operation—is tackled through an epigraph reformulation that encodes motor temperature dynamics as hard constraints within HQP, allowing robots to exploit kinematic redundancy to dissipate heat without sacrificing task performance.

A natural question is whether these strict priority guarantees extend to multi-robot systems.
This thesis shows that they do—first in a centralized setting, then in a fully decentralized one.
For heterogeneous multi-robot coordination, an MPC framework embedding HQP is proposed that hierarchically resolves safety, mission, and efficiency objectives for robot fleets without parameter tuning.
To overcome the scalability limitations of centralized coordination, a decentralized HQP framework is then developed, in which each robot solves a local quadratic program using only neighbor-to-neighbor communication while preserving strict lexicographic priorities.
Together, these contributions trace a clear progression from single-robot control to decentralized fleet coordination within a unified priority-based framework.

All preceding contributions assume a fixed, uniform temporal discretization—a ubiquitous yet rarely questioned design choice in predictive control.
This thesis also addresses this assumption by treating sampling intervals as optimization variables.
A framework for jointly optimizing states, inputs, and sampling times in continuous-time constrained linear quadratic regulation is proposed, together with analytical gradient expressions that make the resulting nonlinear program computationally tractable.
This idea is further extended through differentiable optimization layers, bridging classical optimal control with the differentiable programming paradigm.

I robot moderni devono operare in modo autonomo in ambienti non strutturati, dove devono soddisfare molteplici obiettivi, spesso in conflitto tra loro—come sicurezza, performance e efficienza energetica—in tempo reale.
Gli approcci tradizionali basati su funzioni di costo pesate richiedono un'attenta regolazione dei parametri e non offrono garanzie formali che gli obiettivi critici non vengano compromessi.
Questa tesi sviluppa metodi basati sull'ottimizzazione per la pianificazione e il controllo di robot lungo due assi complementari: un asse di scala, dai sistemi single-robot a flotte multi-robot decentralizzate, e un asse di profondità computazionale, dall'imposizione gerarchica delle priorità all'ottimizzazione del tempo di campionamento e alla pianificazione sampling-based.

Il contributo metodologico centrale è lo sviluppo e l'applicazione della Hierarchical Quadratic Programming (HQP), che impone priorità lessicografiche strette tra i task senza necessità di regolare pesi.
A livello single-robot, questa tesi dimostra la versatilità della HQP in diversi domini fisici.
I planner di locomozione standard assumono un contatto rigido con il terreno, risultando inadeguati su superfici cedevoli come sabbia o vegetazione; per affrontare questo problema, viene proposto un nuovo modello denominato Soft Bilinear Inverted Pendulum (SBIP), integrato sia nel motion planner che nel whole-body controller tramite HQP, consentendo a robot con gambe di attraversare terreni deformabili.
Separatamente, il surriscaldamento degli attuatori—una limitazione chiave durante operazioni prolungate—viene affrontato attraverso una epigraph reformulation che codifica la dinamica termica dei motori come vincoli rigidi all'interno della HQP, permettendo ai robot di sfruttare la ridondanza cinematica per dissipare calore senza compromettere le performance del task.

Una domanda naturale è se queste garanzie di priorità stretta si estendano ai sistemi multi-robot.
Questa tesi mostra che è così—prima in un contesto centralizzato, poi in uno completamente decentralizzato.
Per il coordinamento di flotte multi-robot eterogenee, viene proposto un framework MPC che integra la HQP e risolve gerarchicamente obiettivi di sicurezza, missione ed efficienza senza regolazione di parametri.
Per superare i limiti di scalabilità del coordinamento centralizzato, viene poi sviluppato un framework HQP decentralizzato, in cui ogni robot risolve un local quadratic program utilizzando solo comunicazione neighbor-to-neighbor, preservando le priorità lessicografiche strette.
Insieme, questi contributi tracciano una progressione chiara dal controllo single-robot al coordinamento decentralizzato di flotte all'interno di un framework unificato basato su priorità.

Tutti i contributi precedenti assumono una discretizzazione temporale fissa e uniforme—una scelta progettuale ubiqua ma raramente messa in discussione nel controllo predittivo.
Questa tesi affronta anche questa assunzione trattando gli intervalli di campionamento come variabili di ottimizzazione.
Viene proposto un framework per l'ottimizzazione congiunta di stati, ingressi e tempi di campionamento nella continuous-time constrained linear quadratic regulation, insieme a espressioni analitiche del gradiente che rendono il programma non lineare risultante computazionalmente trattabile.
Questa idea viene ulteriormente estesa attraverso layer di ottimizzazione differenziabile, creando un ponte tra il controllo ottimo classico e il paradigma della differentiable programming.