ETD

• crack-tip fields
• fem
• fracture
• large deformations
• phase-field
• soft materials

The failure of highly deformable materials is of significant engineering importance in various fields, such as soft robotics and biomechanics. This thesis focuses on the study of fracture mechanics in so-called soft brittle materials and aims to characterize fracture phenomena under large deformations. The work is divided into two parts.

The first part investigates the length scales involved in fracture processes at the crack tip within a hyperelastic material sheet. A specific class of asymptotic solutions valid at the tip for stress and displacement fields is analyzed, highlighting the main differences compared to the results of Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM). Furthermore, the conditions under which the effects of geometric and constitutive nonlinearities can be considered negligible at a sufficient distance from the tip are defined.
Based on this, a criterion is proposed to estimate the extent of the nonlinear zone, beyond which the fields follow the theoretical trend predicted by LEFM. If such a zone exists—where the stress state can be determined using linear elastic models—identifying it provides a major advantage, as it allows the application of classical and well-established LEFM tools.

The second part focuses on the variational phase-field formulation of fracture under large deformations. First, the analytical solution for the one-dimensional case is derived, followed by its implementation using the finite element method. Finally, the study is generalized to the two-dimensional case.

The analysis is conducted on materials characterized by the incompressibility constraint, an assumption that is not particularly limiting: indeed, experimental data show that many polymeric materials, and soft materials in general, undergo large deformations without significant volume changes.

Il cedimento dei materiali altamente deformabili riveste notevole importanza ingegneristica in svariati campi, come la soft robotics e la biomeccanica. Il presente lavoro di tesi si concentra sullo studio della meccanica della frattura nei materiali cosiddetti soft brittle e si pone come obiettivo la caratterizzazione dei fenomeni di frattura in grandi deformazioni. Il lavoro si articola in due parti.


Nella prima parte si studiano le lunghezze caratteristiche coinvolte nei processi di frattura all'apice di una cricca in una lastra di materiale iperelastico. Si analizza una particolare classe di soluzioni asintotiche valide all'apice per i campi tensionali e di spostamento, evidenziandone le principali differenze rispetto ai risultati della Meccanica della Frattura Lineare Elastica (LEFM, dall'inglese Linear Elastic Fracture Mechanics). Si definiscono inoltre le condizioni per cui, a distanza sufficiente dall'apice, gli effetti delle non linearità geometriche e costitutive possono ritenersi trascurabili. Su questa base si propone un criterio per stimare l'estensione della zona non lineare, oltre la quale i campi ripercorrono l'andamento teorico previsto dalla LEFM. Se esistente, l'individuazione di una zona in cui lo stato di sollecitazione può essere ottenuto con modelli lineari elastici rappresenta un notevole vantaggio, poiché consente di applicare gli strumenti classici - e ben consolidati - della LEFM.

La seconda parte è incentrata sulla formulazione phase-field variazionale della frattura in grandi deformazioni. Si ricava dapprima la soluzione analitica per il caso monodimensionale, per poi affrontarne l'implementazione agli elementi finiti. Lo studio è infine generalizzato al caso bidimensionale.

L'analisi è condotta su materiali caratterizzati dal vincolo di incomprimibilità, ipotesi non particolarmente limitante: i dati sperimentali mostrano infatti che molti materiali polimerici, e più in generale i materiali soft, subiscono grandi deformazioni senza significativi cambi di volume.