• Center Manifold theorem
• epilepsy
• features
• Hopf bifurcation
• Jansen-Rit model
• wavelet

La tesi tratta il modello Jansen - Rit che descrive la dinamica di una colonna corticale attraverso l'interazione di 3 popolazioni di interneuroni collegati. In particolare si sofferma sul suo studio geometrico, l'individuazione delle biforcazioni e l'illustrazione dello strumento matematico utilizzato per l'analisi della stabilità nei punti di maggior interesse. Mostra anche simulazioni numeriche del comportamento del modello sotto differenti condizioni.
Infine illustra i risultati ottenuti a seguito dell'analisi, attraverso la trasformata wavelet, dei tracciati EEG di 10 pazienti epilettici dell'ospedale Santa Chiara di Pisa, svolti al fine di cercare delle caratteristiche correlate con l'insorgenza di crisi epilettiche.

The thesis deals with the Jansen - Rit model which describes the dynamics of a cortical column through the interaction of 3 populations of linked interneurons. In particular it focuses on its geometric study, the identification of bifurcations and the illustration of the mathematical tool used for the analysis of stability in the points of greatest interest. It also shows numerical simulations of the model's behavior under different conditions.
Finally, it illustrates the results obtained following the analysis, through the wavelet transform, of the EEG traces of 10 epileptic patients of the Santa Chiara hospital in Pisa, carried out in order to look for characteristics correlated with the onset of epileptic seizures.