• 4-varietà (4-manifolds)
• geometria (geometry)
• teorema di Donaldson (Donaldson's theorem)
• teoria di Seiberg-Witten (Seiberg-Witten theory)
• topologia (topology)

Due 4-varietà lisce semplicemente connesse sono omeomorfe se e solo se hanno forma di intersezione isomorfa. Per questo motivo, è importante lo studio delle forme bilineari unimodulari sugli interi. Il Teorema di Donaldson afferma che le uniche forme definite che si realizzano come forma di intersezione di una varietà liscia sono quelle diagonali. L'importanza del teorema risiede nel fatto che non esiste una classificazione delle forme definite.
Dopo aver mostrato che ogni 4-varietà ammette una struttura spin^c e dopo aver definito l'operatore di Dirac sul fibrato spinoriale associato a tale struttura, introdurremo le equazioni di Seiberg-Witten. Lo spazio delle soluzioni, detto spazio dei moduli, gode di molte proprietà interessanti, che useremo per dimostrare il teorema.

Two smooth simply connected 4-manifolds are homeomorphic if and only if they have isomorphic intersection forms. For this reason, the study of unimodular bilinear forms over the integers is important. Donaldson's Theorem states that the only definite forms that can be realized as the intersection form of a smooth manifold are the diagonal ones. The importance of the theorem lies in the fact that there is no classification of definite forms.
After showing that every 4-manifold admits a spin^c structure and after defining the Dirac operator on the spinor bundle associated with this structure, we will introduce the Seiberg-Witten equations. The space of solutions, called the moduli space, possesses many interesting properties, which we will use to prove the theorem.