ETD

• BepiColombo mission
• post-Newtonian
• tests of general relativity

This thesis presents two scientific investigations, both conducted in the context of testing general relativity with the BepiColombo mission to Mercury.
BepiColombo is a joint space mission between the European Space Agency (ESA) and the Japan Aerospace Exploration Agency (JAXA), launched in October 2018 and planned for orbit insertion around Mercury in November 2026. It is composed of two spacecraft, the Mercury Planetary Orbiter (MPO) and the Mercury Magnetospheric Orbiter (Mio), which will be placed in different orbits around Mercury and will study the surface, the interior structure, and the magnetosphere of the planet.
The Mercury Orbiter Radio Science Experiment (MORE) is one of the experiments on board the MPO spacecraft, whose scientific goals focus on the measurement of Mercury’s gravity field, the determination of Mercury’s rotational state, along with performing a test of Einstein's theory of general relativity and of alternative theories of gravity. Indeed, Mercury's unique position in the solar system makes it a natural setting for fundamental physics experiments. Being the closest planet to the Sun and moving at high orbital speeds, it experiences a gravitational environment where relativistic effects are particularly significant.
During the hermean phase of the mission, MORE will be performed by accurately determining the orbit of the MPO around Mercury and the orbits of Mercury and the Earth around the solar system barycenter, using state-of-the-art on-board and on-ground instrumentation. This will allow the estimation of several parameters of interest: Mercury's gravity field coefficients, its gravitational tidal response, the orientation and spin rate of its pole, and the amplitude and phase of its physical librations in longitude, which are relevant to the gravimetry and rotation experiments, as well as the parameters of the parameterized post-Newtonian (PPN) formalism, a framework used to constrain multiple theories of gravitation, including general relativity, in the context of the relativity experiment.
In addition to tests during the orbital phase of the mission, general relativity can also be probed during BepiColombo’s cruise phase via a solar conjunction experiment (SCE). When the Earth, spacecraft, and Sun align, radio signals passing near the Sun experience a delay in their propagation due to spacetime curvature. Tracking the spacecraft near a solar conjunction and measuring the time delay in the propagation of radio signals and their Doppler shift allows us to obtain an estimate of the PPN parameter $\gamma$ (whose predicted value by general relativity is 1). The current state-of-the-art estimate of $\gamma$ was provided by the 2002 NASA Cassini-Huygens mission SCE, yielding $\gamma - 1 = (2.1 \pm 2.3) \times 10^{-5}$, consistent with general relativity.
The first scientific objective of this thesis is related to the orbital phase of the BepiColombo mission, and concerns the construction of a high-accuracy relativistic orbital model of the motion of the MPO around Mercury. According to the International Astronomical Union (IAU) 2000 Resolutions, which represent practical guidelines for applications in astrometry, celestial mechanics and metrology, the motion of a Mercury orbiter (as well as of an orbiter of any other planet) should be described in the planet's corresponding local relativistic reference system, to be defined similarly to the Geocentric Celestial Reference System (GCRS) for the Earth. This is because Mercury’s post-Newtonian gravitational field (as well as that of any other planet) admits an expansion in terms of multipole moments, which are most appropriately defined in the local reference system. We investigate the full set of post-Newtonian equations of motion in the Mercury-centric local frame, which include relativistic local perturbations, given by the Schwarzschild term, Lense-Thirring precession, and the acceleration due to the quadrupole moment, and relativistic third-body perturbations, which are the gravito-electric and gravito-magnetic accelerations, along with a coupling term between Mercury and other solar system bodies. The relativistic third-body perturbations are usually neglected in all practical applications. We present analytical and numerical estimates of the post-Newtonian terms of the equations of motion in the Mercury-centric frame, by evaluating them along the trajectories of the two BepiColombo spacecrafts. Based on this analysis, and starting from the basic principles of the theory of astronomical reference systems, we provide a practical approach for building a high-accuracy relativistic model suitable for a Mercury orbiter.
The second investigation of this thesis consists of the analysis of the radio-tracking data of the first BepiColombo SCE, conducted with the orbit determination software Orbit14. Orbit14 was developed by the Celestial Mechanics Group of the Department of Mathematics at the University of Pisa, under contract with the Italian Space Agency (ASI). It has been used for the analysis of the radio science data of the Juno mission to Jupiter and to conduct simulations of the BepiColombo MORE experiment. For this thesis, it has also been employed for the analysis of the BepiColombo SCEs, after appropriate modifications and additions to the software. Out of the total six conjunction experiments where general relativity was testable, we chose to focus on the first one, carried out from March 10, 2021 to March 24, 2021, as it was performed in the quietest dynamical environment. Indeed, because of its proximity to the Sun, BepiColombo is subject to strong non-gravitational perturbations affecting the accuracy of the radio science experiments, some of which cannot be described by available models or measurements, and therefore a different strategy must be adopted in order to compensate for these disturbances.

Questa tesi presenta due indagini scientifiche, entrambe condotte nel contesto dei test della relatività generale con la missione BepiColombo a Mercurio.
BepiColombo è una missione spaziale congiunta tra l'Agenzia Spaziale Europea (ESA) e l'Agenzia Spaziale Giapponese (JAXA), lanciata nell'ottobre 2018 e prevista per l'inserimento in orbita attorno a Mercurio nel novembre 2026. È composta da due spacecraft, il Mercury Planetary Orbiter (MPO) e il Mercury Magnetospheric Orbiter (Mio), che verranno collocati in orbite diverse attorno a Mercurio e studieranno la superficie, la struttura interna e la magnetosfera del pianeta.
Il Mercury Orbiter Radio Science Experiment (MORE) è uno degli esperimenti a bordo dell’MPO, i cui obiettivi scientifici riguardano la misurazione del campo gravitazionale di Mercurio, la determinazione del suo stato rotazionale e l'esecuzione di un test della teoria della relatività generale di Einstein e di teorie alternative della gravità. Infatti, la posizione di Mercurio nel sistema solare lo rende un setting naturale per svolgere esperimenti di fisica fondamentale. Essendo il pianeta più vicino al Sole e muovendosi a velocità orbitali elevate, esso si trova in un ambiente gravitazionale in cui gli effetti relativistici sono particolarmente significativi.
Durante la fase a Mercurio della missione, MORE sarà realizzato determinando con precisione l'orbita dell’MPO attorno a Mercurio e le orbite di Mercurio e della Terra attorno al baricentro del sistema solare, utilizzando strumentazione di bordo e di terra allo stato dell'arte. Ciò permetterà la stima di diversi parametri di interesse: i coefficienti del campo gravitazionale di Mercurio, i parametri mareali, la direzione e la velocità di rotazione del suo polo, e l'ampiezza e la fase delle sue librazioni in longitudine (parametri rilevanti per gli esperimenti di gravimetria e rotazione), così come i parametri del formalismo post-newtoniano parametrizzato (PPN), un framework teorico utilizzato per vincolare diverse teorie della gravitazione, inclusa la relatività generale, nel contesto dell'esperimento di relatività.
Oltre ai test durante la fase orbitale della missione, la relatività generale può essere testata anche durante la fase di crociera di BepiColombo tramite un esperimento di congiunzione solare (SCE). Quando la Terra, lo spacecraft e il Sole sono allineati, i segnali radio che passano vicino al Sole subiscono un ritardo nella loro propagazione a causa della curvatura dello spaziotempo. Effettuare il tracking dello spacecraft in prossimità di una congiunzione solare e misurare il ritardo temporale nella propagazione dei segnali radio e il loro Doppler shift permette di ottenere una stima del parametro PPN $\gamma$ (il cui valore previsto dalla relatività generale è 1). La stima allo stato dell'arte di $\gamma$ è stata fornita dall'SCE della missione NASA Cassini-Huygens del 2002, che ha ottenuto $\gamma - 1 = (2.1 \pm 2.3) \times 10^{-5}$, in accordo con la relatività generale.
Il primo obiettivo scientifico di questa tesi è legato alla fase orbitale della missione BepiColombo e riguarda la costruzione di un modello orbitale relativistico altamente preciso del moto dell'MPO attorno a Mercurio. Secondo le Risoluzioni IAU 2000 dell'Unione Astronomica Internazionale (IAU), che rappresentano linee guida pratiche per applicazioni in astrometria, meccanica celeste e metrologia, il moto di un orbiter di Mercurio (così come di un orbiter di qualsiasi altro pianeta) dovrebbe essere descritto nel sistema di riferimento relativistico locale del pianeta, da definire in maniera analoga al Sistema di Riferimento Celeste Geocentrico (GCRS) per la Terra. Questo perché il campo gravitazionale post-Newtoniano di Mercurio (così come quello di qualsiasi altro pianeta) ammette uno sviluppo in termini di momenti multipolari, i quali sono definiti più appropriatamente nel sistema di riferimento locale. Investighiamo le equazioni del moto complete post-Newtoniane nel sistema locale Mercurio-centrico, che includono perturbazioni relativistiche locali, date dal termine di Schwarzschild, dalla precessione di Lense-Thirring e dall'accelerazione dovuta al momento di quadrupolo, e perturbazioni relativistiche di terzo corpo, ossia le accelerazioni gravito-elettrica e gravito-magnetica, insieme a un termine di accoppiamento tra Mercurio e altri corpi del sistema solare. Le perturbazioni relativistiche di terzo corpo vengono solitamente trascurate in tutte le applicazioni pratiche. Presentiamo stime analitiche e numeriche dei termini post-Newtoniani delle equazioni del moto nel sistema Mercurio-centrico, valutandoli lungo le traiettorie dei due spacecraft di BepiColombo. Sulla base di questa analisi, e partendo dai principi fondamentali della teoria dei sistemi di riferimento astronomici, forniamo un approccio pratico per la costruzione di un modello relativistico altamente preciso per un orbiter di Mercurio.
La seconda indagine di questa tesi consiste nell'analisi dei dati di tracking radio del primo SCE di BepiColombo, condotta con il software di determinazione orbitale Orbit14. Orbit14 è stato sviluppato dal Gruppo di Meccanica Celeste del Dipartimento di Matematica dell'Università di Pisa, su contratto con l'Agenzia Spaziale Italiana (ASI). È stato utilizzato per l'analisi dei dati di radioscienza della missione Juno verso Giove e per condurre simulazioni dell'esperimento MORE di BepiColombo. Per questa tesi, è stato impiegato anche per l'analisi degli SCE di BepiColombo, dopo opportune modifiche e aggiunte al software. Tra i sei esperimenti di congiunzione in cui era possibile testare la relatività generale, abbiamo scelto di concentrarci sul primo, condotto dal 10 marzo 2021 al 24 marzo 2021, poiché è stato realizzato nell'ambiente dinamico più tranquillo. Infatti, a causa della sua vicinanza al Sole, BepiColombo è soggetto a forti perturbazioni non gravitazionali che influenzano la precisione degli esperimenti di radio scienza, alcune delle quali non possono essere descritte da modelli o misurazioni, e pertanto è necessario adottare una strategia diversa per compensare queste perturbazioni.