• sistola
• gruppi di piccola cancellazione
• entropia
• growth tightness
• varieta Riemanniane di curvatura negativa
• crescita
• diagrammi di Van Kampen

In questa tesi intendiamo mostrare come l'entropia volumetrica di ogni rivestimento metrico normale di una variet\`a Riemanniana compatta di curvatura negativa sia strettamente inferiore all'entropia del rivestimento universale metrico della stessa. Nel primo capitolo tratteremo alcuni prerequisiti quali ad esempio la teoria dei rivestimenti, alcune generalit\`a circa gli spazi metrici, gli spazi CAT(k) e le variet\`a Riemanniane, alcuni teoremi di trigonometria in curvatura negativa e qualche propriet\`a dei dominii di Dirichlet. Nel secondo capitolo enunceremo e dimostreremo il risultato principale e alcune sue conseguenze. Infine nel terzo capitolo mostreremo un caso particolare dell'equivalente algebrico del risultato principale: mostreremo che il gruppo fondamentale di ogni superficie compatta orientabile di genere maggiore o uguale a 2 ha entropia, calcolata rispetto la metrica delle parole indotta dal sistema canonico di generatori e relazioni, strettamente maggiore dell'entropia di ogni suo quoziente proprio.