ETD

• Noncommutative geometry
• Noncommutative spacetime
• Quantum gravity
• Quantum groups
• Spatiotemporality

Quantum gravity (QG) seeks to elucidate physics at or beyond the Planck scale while remaining compatible with general relativity in low-energy regimes. The expected breakdown of the general relativistic framework at high energies suggests that spacetime may become ill-defined in such contexts and must be recovered as an emergent structure. Applications of noncommutative geometry (NCG) to QG propose that, in this regime, spacetime acquires a noncommutative algebraic structure. This structure characterises the fundamental object postulated by these theories, termed noncommutative spacetime (NCST).
These proposals exacerbate key conceptual issues in QG by raising the question of whether spatiotemporal content can survive such deformations. In this thesis, I situate NCST approaches within the broader philosophical debate on the disappearance and emergence of spacetime, addressing the central question: can they provide a genuinely spatiotemporal framework for QG? To this end, I first develop the conceptual groundwork for analysing spatiotemporality in QG, characterising spacetime disappearance and assessing competing accounts of its emergence. I then present NCST as a case study by reconstructing its historical development. In particular, I examine the so-called pointlessness problem: the alleged elimination of spacetime points in noncommutative frameworks. I argue that pointlessness neither entails the disappearance of spacetime nor undermines the possibility of spatiotemporality. Finally, I explore whether NCST theories can sustain chronogeometric content. I demonstrate that, under suitable interpretative conditions, algebraic structures in NCG can indeed represent spatiotemporal relations.
Overall, I contend that NCG can yield viable spatiotemporal models of QG when properly interpreted. By clarifying the intricate relationship between noncommutativity and spatiotemporality, this work aims to contribute both to the philosophy of QG and to broader debates concerning the status and reconstruction of spacetime in fundamental physics.

La gravità quantistica (QG) mira a comprendere fenomeni alla scala di Planck e oltre, mantenendo al contempo la compatibilità con la relatività generale nei regimi di bassa energia. Il previsto fallimento del quadro general relativistico ad alte energie suggerisce che, in tali contesti, lo spaziotempo possa cessare di essere una nozione ben definita e debba quindi essere recuperato come struttura emergente. Le applicazioni della geometria noncommutativa (NCG) in QG propongono che, in questo regime, lo spaziotempo assuma una struttura algebrica noncommutativa. Tale struttura caratterizza l'entità fondamentale postulata da queste teorie, denominata spatiotempo noncommutativo (NCST).
Queste proposte acuiscono alcune delle principali difficoltà concettuali della QG, sollevando la questione se il contenuto spaziotemporale possa sopravvivere a tali deformazioni. Questa tesi colloca gli approcci di NCST all'interno del più ampio dibattito filosofico sulla scomparsa e l'emergenza dello spaziotempo, affrontando la seguente domanda fondamentale: questi approcci possono fornire un quadro genuinamente spaziotemporale per la QG? A tal fine, il lavoro sviluppa innanzitutto gli strumenti concettuali necessari per analizzare la spaziotemporalità in QG, caratterizzando la scomparsa dello spaziotempo e valutando le diverse interpretazioni proposte per spiegarne l'emergenza. Di seguito viene presentata la nozione di spaziotempo noncommutativo come caso studio, ricostruendone lo sviluppo storico. In particolare, il lavoro il cosiddetto pointlessness problem, ossia la presunta eliminazione dei punti spaziotemporali nei contesti noncommutativi. Si sostiene che l'assenza di punti non implichi né la scomparsa dello spaziotempo né ostacoli la sua potenziale spaziotemporalità. Infine, il lavoro indaga se le teorie di NCST siano in grado di preservare un contenuto cronogeometrico. Si dimostra che, sotto opportune condizioni interpretative, le strutture algebriche della NCG possono effettivamente rappresentare relazioni spaziotemporali.
Nel complesso, il lavoro sostiene che la NCG possa fornire modelli spaziotemporali plausibili di QG, purché questi vengano interpretati in modo appropriato. Chiarendo il complesso rapporto tra noncommutatività e spaziotemporalità, questa tesi intende contribuire sia alla filosofia della QG sia al più ampio dibattito sullo statuto e sulla ricostruzione dello spaziotempo nella fisica fondamentale.