Tipo di tesi
Tesi di dottorato di ricerca
Titolo
Invariants of Strongly Invertible Knots: Concordance and Grid Homology
Settore scientifico disciplinare
MAT/03 - GEOMETRIA
Corso di studi
MATEMATICA
Parole chiave
- equivariant concordance
- grid homology
- knots and links
Data inizio appello
08/06/2026
Consultabilità
Non consultabile
Data di rilascio
08/06/2029
Riassunto (Inglese)
This thesis studies strongly invertible knots, namely knots equipped with a symmetry that reverses their orientation. The work follows two main directions. The first concerns equivariant concordance, a refinement of classical knot concordance that also incorporates the symmetry of the knot. Within this framework, a new invariant called the moth polynomial is introduced. Its main application is to 2-bridge knots, for which it is shown that they always have infinite order in the equivariant concordance group. The algebraic structure of this group is also examined, leading to the proof that it is not solvable.
The second part develops an equivariant version of grid homology. To do so, symmetric grid diagrams are introduced as representations of strongly invertible knots, together with the moves that preserve their equivalence class. A homological theory is then constructed on these diagrams, leading to the definition of new topological invariants associated with strongly invertible knots.
Riassunto (Italiano)
La tesi studia i nodi fortemente invertibili, ossia nodi dotati di una simmetria che ne inverte l’orientazione. Il lavoro si sviluppa lungo due direzioni principali. La prima riguarda la concordanza equivariante, una versione della concordanza di nodi classica che tiene conto anche della simmetria del nodo. In questo contesto viene introdotto un nuovo invariante, il moth polynomial. L’applicazione principale riguarda i nodi a due ponti, per i quali viene dimostrato che hanno sempre ordine infinito nel gruppo di concordanza equivariante. Viene inoltre analizzata la struttura algebrica di tale gruppo, mostrando che non è risolubile.
La seconda parte sviluppa una versione equivariante dell'omologia di griglia. A questo scopo vengono introdotti diagrammi di griglia simmetrici per rappresentare i nodi fortemente invertibili e vengono descritte le mosse che preservano la classe del nodo. Su queste rappresentazioni viene costruita una teoria omologica che produce nuovi invarianti topologici.
