ETD

• criteri di identità
• criteria of identity
• filosofia della matematica
• fondamenti
• foundations
• invarianza strutturale
• model theory
• ontologia
• ontology
• perspectivism
• philosophy of mathematics
• pluralism
• pluralismo
• prospettivismo
• structural invariance
• teoria dei modelli
• unità della matematica
• unity of mathematics

The thesis begins with the problem of how a mathematical theory determines the objects it is about, starting from the difficulty, brought to light by model theory, of uniquely identifying the intended model of a theory. The case of arithmetic shows that the plurality of models is not merely a technical or semantic problem, but points to a deeper issue: establishing what counts as a mathematical object requires criteria of identity, and such criteria are not neutral with respect to the theoretical framework adopted. After showing that the comparison between monist programs and pluralist strategies leads to the problem of stabilizing variation, the thesis argues that the transfer of perspectivism to mathematics requires a specific reformulation: in the absence of independent empirical phenomena, stability does not depend on measurements or data, but on the internal constraints that govern definability, translation, preservation, and loss across formal frameworks. On this basis, a perspectivist metafoundational framework is proposed, in which mathematical foundations are treated as structured perspectives, each endowed with its own regime of identity, existence, and stabilization. The aim is not to reduce plurality to a single ontology, nor to dissolve unity into an unrelated multiplicity, but to conceive unity as structural coordination among heterogeneous perspectives. Contemporary mathematics, from categories to institutions, from sheaves to HoTT, thus provides the formal grammar required for perspectivism not to remain a metaphor: translations, invariants, and residues between foundational regimes become the site where mathematical ontology can be understood as a regulated and immanently coordinated plurality.

La tesi prende avvio dal problema di come una teoria matematica determini gli oggetti di cui parla a partire dalla difficoltà, emersa nella teoria dei modelli, di identificare univocamente il modello inteso di una teoria. Il caso dell’aritmetica mostra che la pluralità dei modelli non costituisce soltanto un problema tecnico o semantico, ma rinvia a una questione più profonda: stabilire che cosa conti come oggetto matematico richiede criteri di identità, e tali criteri non sono neutrali rispetto al quadro teorico adottato. Dopo aver mostrato che il confronto tra programmi monisti e strategie pluraliste conduce al problema della stabilizzazione della variazione, la tesi mostra che il trasferimento del prospettivismo alla matematica esige una riformulazione specifica: in assenza di fenomeni empirici indipendenti, la stabilità non dipende da misure o dati, ma dai vincoli interni che regolano definibilità, traduzione, conservazione e perdita tra quadri formali. Su questa base, viene proposto un quadro metafondazionale prospettivista, in cui le fondazioni matematiche sono trattate come prospettive strutturate, ciascuna dotata di un proprio regime di identità, esistenza e stabilizzazione. L’obiettivo non è ridurre la pluralità a un’unica ontologia né dissolvere l’unità in una molteplicità irrelata, ma pensare l’unità come coordinazione strutturale tra prospettive eterogenee. La matematica contemporanea, dalle categorie alle istituzioni, dai fasci all’HoTT, offre così la grammatica formale necessaria perché il prospettivismo non resti una metafora: traduzioni, invarianti e residui tra regimi fondazionali diventano il luogo in cui pensare l’ontologia matematica come pluralità regolata e immanentemente coordinata.