ETD

• fractional perimeter
• Frobenius theorem
• insiemi di tangenza
• perimetro frazionario
• tangency sets
• teorema di Frobenius

Il presente lavoro di tesi studia una variante della parte negativa del teorema di Frobenius sull'esistenza di superfici tangenti a distribuzioni di piani non involutive. Sia quindi V una distribuzione non involutiva di k-piani nello spazio euclideo n-dimensionale, sia S una superficie k-dimensionale e sia E l'insieme di tangenza di questa superficie, ovvero l'insieme dei punti in cui il fibrato tangente coincide con V. È facile vedere che E può contenere curve ma deve avere parte interna vuota. Inoltre, è noto in letteratura che l'insieme E deve avere misura k-dimensionale nulla se ha perimetro finito oppure se la superficie S è sufficientemente regolare. Infine, è anche noto che in ipotesi di bassa regolarità esistono insiemi di tangenza con misura positiva. L'obiettivo principale della tesi è individuare la regolarità critica della superficie S e dell'insieme E (espressa in termini di perimetro frazionario finito) che garantiscono che E deve avere misura nulla. I risultati ottenuti seguono un recente lavoro di G. Alberti, A. Massaccesi e A. Merlo.