ETD

• controllo di movimento
• controllo nonlineare
• controllo robusto
• dinamica del corpo rigido
• lagrangian systems
• Lyapunov
• nonlinear control
• rigid body dynamics
• robust control
• sistemi lagrangian
• sum of squares
• Taylor
• trajectory control

This thesis investigates the application of Sum-of-Squares (SOS) techniques to the analysis of controlled robotic systems described by Lagrangian dynamics. The objective is to develop a theoretical and computational framework for verifying stability and robustness through polynomial approximations and Lyapunov-based formulations. The work addresses the polynomialization of Lagrangian equations: the approximation error is modeled as a bounded uncertainty and included in the SOS formulations, also through a specific model that exploits the polynomial structure with respect to the velocities. Several SOS formulations are then developed for the robust analysis of the considered systems: estimation of the Region of Asymptotic Stability, verification of invariant sets in the presence of external disturbances, and trajectory tracking. In the latter case, the dynamics along the reference trajectory are described through piecewise polynomial models and time-varying Lyapunov functions. Since the resulting conditions are often bilinear, the problems are addressed through iterative strategies, alternating the optimization of Lyapunov functions, SOS multipliers, and the size of the certified sets. Overall, the work proposes a systematic framework for applying SOS tools to the dynamics of nonlinear Lagrangian systems.

Questa tesi studia l’applicazione delle tecniche Sum-of-Squares (SOS) all’analisi di sistemi robotici controllati descritti da dinamica lagrangiana. L’obiettivo è sviluppare un quadro teorico e computazionale per verificare la stabilità e la robustezza mediante approssimazioni polinomiali e formulazioni basate su funzioni di Lyapunov. Il lavoro affronta la polinomializzazione delle equazioni lagrangiane: l’errore di approssimazione viene modellato come incertezza limitata e inserito nelle formulazioni SOS, anche tramite un modello specifico che sfrutta la struttura polinomiale rispetto alle velocità. Vengono quindi sviluppate formulazioni SOS per l’analisi robusta dei sistemi considerati: stima della Regione di Stabilità Asintotica, verifica di insiemi invarianti in presenza di disturbi esterni e inseguimento di traiettorie. In quest’ultimo caso, la dinamica lungo il riferimento viene descritta mediante modelli polinomiali a tratti e funzioni di Lyapunov tempo-varianti. Poiché le condizioni ottenute sono spesso bilineari, i problemi vengono affrontati con strategie iterative, alternando l’ottimizzazione delle funzioni di Lyapunov, dei moltiplicatori SOS e della dimensione degli insiemi certificati. Nel complesso, il lavoro propone un quadro sistematico per l’applicazione di strumenti SOS alla dinamica dei sistemi lagrangiani non lineari.