ETD

• decadimento delle correlazioni
• decadimento esponenziale delle correlazioni
• decay of correlations
• Dolgopyat's method
• dynamical systems
• ergodic theory
• exponential decay of correlations
• exponential mixing
• flusso di sospensione
• flusso simbolico
• infinite subshift
• metodo di Dolgopyat
• mixing esponenziale
• modular surface
• non-compact space
• operatore di trasferimento
• sistemi dinamici
• spazio non compatto
• subshift infinito
• superficie modulare
• suspension flow
• symbolic flow
• teoria ergodica
• transfer operator

The rate of decay of correlations for a mixing dynamical system is a topic of wide interest in Ergodic Theory, as well as an indicator of the chaotic nature of the system in terms of the unpredictability of its long-term behavior. In the PhD research project, we consider two different families of mixing dynamical systems, and we show that they exhibit an exponential rate of decay of correlations, exploiting a well-established method described in an article by D. Dolgopyat. The first family is a generalization of a well-known system, the geodesic flow on the modular surface, for which exponential mixing had already been established, but with a proof of algebraic nature. The first part of the thesis, therefore, provides an alternative proof, which we obtain with classical techniques from the Theory of Dynamical Systems and Ergodic Theory. The second family of systems which we study concerns suspension flows over Markov subshifts with an infinite alphabet. Under suitable properties outlined in the research project, we establish exponential decay of correlation. Both families act on non-compact phase spaces, while many similar results in the literature concern compact spaces.

La velocità di decadimento delle correlazioni per un sistema dinamico “mixing” è un tema di ampio interesse in Teoria Ergodica, ed è un indicatore della “caoticità” del sistema in termini di imprevedibilità del suo comportamento a lungo termine. Nel progetto di ricerca di dottorato si considerano due diverse famiglie di sistemi dinamici “mixing” e si dimostra che esibiscono un decadimento delle correlazioni con velocità esponenziale, sfruttando un affermato metodo descritto in un articolo di D. Dolgopyat. La prima famiglia è una generalizzazione di un sistema noto, il flusso geodetico sulla superficie modulare, per il quale era già stato stabilito il decadimento esponenziale, ma tramite una dimostrazione di natura algebrica. La prima parte della tesi, quindi, fornisce una dimostrazione alternativa ottenuta con tecniche classiche della Teoria dei Sistemi Dinamici e della Teoria Ergodica. La seconda famiglia di sistemi studiata consiste in flussi di sospensione su “shift di Markov con alfabeto infinito”. Sotto opportune proprietà prese in esame nel progetto di ricerca, si stabilisce un decadimento delle correlazioni di tipo esponenziale. Entrambe le famiglie considerate agiscono su di uno spazio delle fasi non compatto, mentre molti risultati analoghi in letteratura riguardano spazi compatti.