• opzioni esotiche
• integrazione stocastica
• finanza matematica
• volatilità

Il proposito di questa Tesi è quello di definire, a partire dai lavori di B. Dupire e di R. Cont e D. Fournié, una nuova estensione "funzionale" della Formula di Ito che permette di trovare notevoli applicazioni finanziarie, sia nell'ambito della protezione dal rischio che nel problema di calcolo del premio di alcune opzioni aventi complicati profili a scadenza.
L'idea alla base della Tesi è la costruzione di due nuovi tipi di derivata (chiamati spaziale e temporale rispettivamente) relativi a una certa classe di funzionali. Per questo motivo, a volte, parleremo di Calcolo di Ito di tipo funzionale.
Ciò nonostante, gli integrali che considereremo
saranno sempre relativi all'usuale Calcolo di Ito.
Il risultato cardine della Tesi riguarda la dimostrazione di una nuova Formula di Ito funzionale.
A partire da questa Formula si generalizzano
alcuni risultati classici di integrazione stocastica (ad esempio il Teorema di rappresentazione delle martingale) e si trovano nuovi metodi di pricing di alcune opzioni esotiche tra cui le opzioni asiatiche.
Particolare attenzione è rivolta al problema del pricing delle opzioni dipendenti da cammino e a
un confronto tra il metodo classico (ovvero del tipo Black-Scholes) e un approccio di tipo funzionale.