• densities
• isoperimetric
• limitatezza
• regolarità
• isoperimetrico
• densità
• esistenza
• existence
• regularity
• boundedness.

In questo lavoro andremo ad analizzare il problema isoperimetrico con doppia densità. In pratica, il problema isoperimetrico consiste nella ricerca di insiemi minimo
perimetro pesato tra tutti quelli di volume pesato fissato. Le tre questioni principali che si vogliono analizzare di solito, quando si parla
di problema isoperimetrico, sono l’esistenza, la limitatezza, e la regolarità degli
insiemi isoperimetrici. Relativamente alla limitatezza, è necessario osservare che
non è interessante di per sé, ma è estremamente importante per dimostrare l’esistenza.

English version

In this work we will discuss about the isoperimetric problem with double densities. Pratically isoperimetric problem, consists in searching for sets of minimal
weighted perimeter among those of fixed weighted volume. The three main questions, which one wants to understand are usually the
existence, the boundedness, and the regularity of isoperimetric sets. Concerning
the boundedmess, it is to be pointed out that it is not only interesting in itself, but
it is also important in proving the existence.