ETD

• active debris removal
• cable net
• finite element method
• Newmark method
• nonlinear cable element
• nonlinear dynamics
• space debris

Derelict satellites and spent rockets are the largest non-cooperative objects which gather most of the mass of the debris around the Earth. Also, they represent the main sources of small debris (primarily fragments) in the long period. The derelict spacecraft still orbiting in the most valuable commercial regions constitute a threat for current and future space activities. Clearly, the end-of-life disposal required by the space debris mitigation guidelines has not been thoroughly fulfilled for them. Eventually, remediation activities will have to be set out for their disposal to contain risks for functional satellites.

For active debris removal (ADR), the development of an effective capturing mechanism is still one of the most problematic aspects of the mission architecture. Tethered cable nets have been considered as a promising concept for the capture of derelict non-cooperative vehicles. Their employment would simplify the approaching manoeuvres to the target and the capture process, with respect to the main alternative solution offered by robotic arms. The mechanical modelling, analysis, and design of tethered nets still results in a non-trivial task. In fact, the net is a kinematically indeterminate, flexible structure undergoing both large displacements and large deformation. The threads have different responses to tensile and compressive forces. The tumbling target constitutes a rheonomic constraint for the net, with which multiple unilateral contacts should be expected.

The development of accurate and effective simulation tools is crucial for the design of deployable nets for the active removal of space debris. In the literature, several theoretical models have been proposed to describe deployment and capture processes. Cable nets are comprised of threads knotted and twisted into a grid-like, flexible structure. This configuration is well suited for adopting a discretisation procedure which distinguishes the mechanical responses of threads and knots. In a simple and effective approach, each thread may correspond to one finite element, while knots correspond to nodes in model.

We developed a FE model for the cable net, adopting the nodal positions as the main unknowns of the problem in line with the position-based finite element formulation (PFEF). Large displacements and finite deformations were considered through the Green-Lagrange strain tensor. The cable elements were assumed to react only in tension according to a relaxed hyper-elastic constitutive law. Global damping was introduced into the model according to Rayleigh's hypothesis. Contact with the target was considered by introducing additional constraint equations through the method of Lagrange multipliers. In particular, the case of a steady obstacle of spherical shape was considered to obtain the complete differential set governing the problem. The governing equations for the nonlinear dynamical problem were solved numerically by means of a predictor--corrector algorithm implementing the Newmark method.

As a case study, several simulations of the same planar, square-mesh net were performed, analysing at first the in-plane deployment, with and without damping, and then the three-dimensional deployment. Our mechanical model can be exploited to compare several net configurations, as well as initial conditions. Also, it may a useful tool to evaluate several performance parameters introduced in the literature.

I satelliti e gli stadi superiori dei razzi abbandonati nello spazio al termine della loro vita operativa sono gli oggetti non cooperativi di maggiori dimensioni presenti nello spazio circumterrestre e costituiscono la maggior parte della massa dei detriti intorno alla Terra. Nel lungo periodo, risulteranno le principali fonti di piccoli detriti (principalmente frammenti). I veicoli spaziali abbandonati che orbitano ancora nelle regioni commerciali più redditizie costituiscono una minaccia per le attività spaziali attuali e future. Chiaramente, per tali oggetti non sono state attuate le procedure di smaltimento a fine vita previste dalle linee guida adottate dalle principali agenzie spaziali per la mitigazione del problema rappresentato dai detriti spaziali. Al fine di contenere i rischi per i satelliti funzionanti sarà quindi necessario mettere in atto delle attività di bonifica per procedere al loro smaltimento.

Per la rimozione attiva dei detriti (ADR, da active debris removal), lo sviluppo di un meccanismo di cattura efficace rimane uno degli aspetti più problematici dell'architettura di missione. Uno dei dispositivi concettualmente più promettenti per la cattura di veicoli abbandonati e non cooperativi sono le reti di cavi. Il loro utilizzo andrebbe a semplificare le manovre di avvicinamento al bersaglio e il processo di cattura rispetto alla principale alternativa rappresentata dai bracci robotici. La modellazione meccanica, l'analisi e la progettazione delle reti di cavi rimangono tuttavia un compito tutt'altro che banale. Infatti, la rete è una struttura flessibile cinematicamente indeterminata, soggetta a grandi spostamenti e deformazioni. I cavi che la compongono manifestano risposte diverse in trazione e compressione. Inoltre, il detrito è un corpo potenzialmente in rotazione caotica che può essere visto come un vincolo reonomico per la rete, con il quale devono essere previsti molteplici contatti unilaterali.

Lo sviluppo di strumenti di simulazione accurati ed efficaci è fondamentale per la progettazione di sistemi dispiegabili a rete da utilizzare per la rimozione attiva dei detriti spaziali. In letteratura, sono stati proposti diversi modelli teorici per descrivere i processi di dispiegamento e cattura. Le reti di cavi sono composte da fili annodati e attorcigliati a formare una struttura flessibile a griglia. Questa configurazione si presta bene all'adozione di una procedura di discretizzazione che distingua le risposte meccaniche dei fili e dei nodi. In un approccio semplice ed efficace, ogni filo può corrispondere a un elemento finito, con i nodi posti in corrispondenza delle giunzioni tra gli elementi.

In questa tesi, abbiamo sviluppato un modello agli elementi finiti (FE) per la rete di cavi, adottando le posizioni nodali come principali incognite del problema, in linea con una formulazione agli elementi finiti posizionale (PFEF, da position-based finite element formulation). Abbiamo considerato sia grandi spostamenti, sia deformazioni finite attraverso il tensore di deformazione di Green-Lagrange. Inoltre, abbiamo ipotizzato che gli elementi cavo reagissero solo in trazione secondo una legge costitutiva iperelastica rilassata. Lo smorzamento globale è stato introdotto nel modello secondo l'ipotesi di Rayleigh. Il contatto con il corpo bersaglio è stato considerato introducendo ulteriori equazioni di vincolo tramite il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. In particolare, è stato considerato il caso di un ostacolo stazionario di forma sferica per ottenere il sistema differenziale completo che regola il problema. Le equazioni che governano il problema dinamico non lineare sono state risolte numericamente mediante un algoritmo predittore-correttore che implementa il metodo di Newmark.

Quale caso studio, sono state eseguite diverse simulazioni di una rete piana a maglia quadrata, analizzandone dapprima il dispiegamento nel piano, in assenza e in presenza di azioni smorzanti, e poi nello spazio. Il modello meccanico da noi sviluppato può essere utilizzato per il confronto tra diverse possibili configurazioni, nonché per l'analisi degli effetti determinati dalle modalità di esplulsione/lancio della rete dal satellite inseguitore. Può rivelarsi inoltre un utile strumento per valutare le prestazioni del sistema sulla base dei parametri introdotti in letteratura.