ETD

• blind sources separation
• CMB
• ICA
• Separazione di componenti
• TCA

In questa tesi ci occuperemo del problema della separazione
delle componenti. Questo è un problema di grande rilevanza nel
signal processing in quanto presenta numerose applicazioni. Facciamo
un semplice esempio: supponiamo di essere in una stanza con due
persone che parlano simultaneamente. Nella stanza ci sono diversi
microfoni piazzati a distanze diverse. Il segnale ricevuto da ogni
microfono sarà una combinazione lineare delle voci delle due
persone. Il nostro obiettivo sarà quello di recuperare i singoli
segnali vocali partendo solo dalla conoscenza dei dati ricevuti dai
microfoni. Formalmente il problema può essere esposto nel seguente
modo: siano x e s due vettori aleatori di dimensione m e m’ rispettivamente,
legati dalla relazione x=As, dove A, detta mixing matrix, è una matrice
di dimensioni m x m'. Il nostro obiettivo sarà quello di stimare la demixing matrix W tale
che Wx=s. Restringeremo la nostra analisi al caso in cui m' risulta
minore o uguale a m, cioè quando ci sono più sensori che sorgenti. Molti degli
algoritmi proposti per la soluzione di questo problema non assumono
nessuna informazione a priori sulla distribuzione statistica o sul
numero delle sorgenti (in questi casi la separazione è detta
“blind”). Un'importante applicazione di questo problema si trova
nel campo dell'astrofisica. Negli ultimi anni sono state approntate
diverse missioni spaziali che miravano a raccogliere dati utili per
capire meglio l'origine e lo stato attuale del nostro Universo. I
dati raccolti da queste missioni sono una combinazione lineare dei
segnali provenienti dalle varie sorgenti. Prima di poterli studiare,
bisogna quindi isolare i vari contributi. Il problema è quindi un
problema di separazione. In questa tesi abbiamo preso un
considerazione un particolare algoritmo, il TCA
(Tree-dependent component analysis) e lo abbiamo applicato
alla separazione di sorgenti astrofisiche.

Nella prima parte della tesi daremo una veloce descrizione di alcuni
algoritmi per la separazione e studieremo in dettaglio quello TCA.
Nella seconda parte verrà discusso il problema astrofisico, dando
una descrizione delle varie sorgenti e accennando alla missione
dell'ESA Planck. Verranno poi mostrati i risultati ottenuti con dati
sintetici sia simulati in Matlab sia astrofisici. Tratteremo anche
del problema del rumore degli strumenti e descriveremo i tentativi
fatti per eliminarlo. In ultimo applicheremo l'algoritmo TCA a dati
reali provenienti dalla missione WMAP e trarremo le conclusioni.