ETD

• $alpha$-frazioni continue
• entropia
• frazioni continue giapponesi
• teoria ergodica

Si analizzano dal punto di vista dinamico le trasformazioni dell'intervallo associate allo sviluppo di un numero reale in frazione continua. In particolare si considerano le $\alpha$-frazioni continue di Nakada, prodotte dall'iterazione della mappa $T_{\alpha}(x) = \frac{1}{|x|} - \lfloor \frac{1}{|x|} + 1 - \alpha \rfloor$ al variare di $\alpha \in [0,1]$ e se ne studiano le proprietà metriche. Il risultato principale consiste nella dimostrazione del teorema del limite centrale per osservabili BV per ogni $\alpha \in (0,1]$. Si conclude con una trattazione del comportamento dell'entropia di $T_{\alpha}$ al variare del parametro.