• Frizzi
• Leonardo

Quando si formulano le teorie di gauge su reticolo a temperatura finita queste esibiscoono una simmetria globale che coincide con il centro del gruppo di gauge.
Per le teorie di gauge SU(N) con la dimensione temporale compattificata in particolare, che hanno come centro Z(N), la rottura spontanea di questa simmetria può essere identificata con la transizione di deconfinamento della teoria di gauge; questa può essere descritta efficacemente dal modello di potts 3d, in cui ogni variabile di spin è associata ad un loop di Polyakov. É noto che tale modello riproduce il comportamento critico della teoria di pura gauge a T finito, infatti entrambi mostrano una transizione del primo ordine.
La teoria di Eguchi e Kawaii suggerisce che sia possibile studiare le teorie di gauge nel limite di N → ∞ indipendentemente dalla taglia del sistema se si compattificano anche le dimensioni spaziali. Il caso più semplice è quello in cui una sola dimensione spaziale viene compattificata insieme a quella temporale; si può osservare facilmente che le interazioni della teoria inducono degli accoppiamenti fra i loop di Polyakov in direzioni diverse, per cui dobbiamo associare un modello effettivo costituito da due reticoli di potts 2d accoppiati fra loro.
Tale modello è già stato studiato preliminarmente in una tesi precedente, lo scopo di questo lavoro è da una parte di completare l’analisi del daigramma di fase nel caso N=3 servendosi della relazione di dualità del modello effettivo Z(β, c) = Z(βc, 1c ), che sarà verificata nello studio, mentre dall’altra si propone di estendere la stessa analisi ai casi con N > 3.
Vengono studiati l’ordine della transizione, il βcrit e gli indici critici per valori dell’accoppiamento positivi e negativi. Si osserva inoltre che la relazione di du- alità viene realizzata solo nel caso di N dispari, mentre per N pari alla relazione di dualità se ne aggiunge un’altra che modifica il diagramma di fase rispetto a quanto atteso.

Gauge theories show a global simmetry when formulated on a lattice, and that simmetry is excactly the centre of the gauge group. The SU(N) gauge theories with a compacted temporal dimension have Z(N) as centre gruop simmetry, and its spontaneous breacking can be indentified with the deconfinement transition oh the gauge theory; this can be effectivatly described by the 3d potts model, where each spin variable is associated with a Polyacov loop. It is known that this model repruduce the critical behaviour of the pure gauge theory at finite temperature, infact both of them show a first order transition. The theory developed by Eguchi and Kawaii suggests that in the limit of great nuber of colour, N >> 1, it is possible to study the sistem indipendently of its size if all the spatial dimensions are compactified, together with the temporal dimension. The simplest case is the one with only one spatial dimension compaactified together with the temporal one; it is easy to see that the interactions of the Gauge theory induce a coupling beetwen Polyakov’s loop in different direction, so the reletad effective model shuold consist of two interacting 2D lattices. That model is already been studied previously in another tesis, so the goal of this work is to complete the study of the phase diagram for the N=3 case using the duality relation of the effective model, Z(β, c) = Z(βc, 1c ), which will be proven in this work, and on the other and to extend the analysis to the cases with N > 3. Will be studied the order of the transition, the βcrit of transition and the critical exponent for both negative and positive values of the coupling. It is observed that the model shows the relation of duality only for odd values of N, while for an even N there will be another simmetry which will change the shape of the phase diagram.