• Julia
• transizioni di fase
• dinamica olomorfa
• piu` variabili complesse
• ising
• gerarchico
• Fatou

Oggetto di questa tesi è il comportamento analitico delle funzioni termodinamiche di sistemi particolari, denominati modelli gerarchici.
Si tratta di modelli di Potts su reticoli che sono invarianti per una opportuna procedura di coarse-graining. Questa proprietà permette il calcolo esatto del gruppo di rinormalizzazione, dal quale si può ottenere una descrizione dei domini di analiticità delle funzioni termodinamiche dei sistemi ad essi associati. Tale descrizione è legata alla dinamica delle iterazioni di una opportuna mappa razionale in più variabili complesse che esprime l'operatore di rinormalizzazione associato al modello.
Si tratta di un argomento di ricerca estremamente nuovo e molti dei risultati ottenuti sono originali. All'esposizione dei risultati generali rigorosi si abbina inoltre una parte esemplificativa anche numerica, con il doppio fine di chiarire la trattazione e di esplicitare la sua generalità.