ETD

• canoni a mosaico
• canoni ritmici
• composizione mediante calcolatore
• congettra di minkowski
• congettura di fuglede
• fattorizzazionidi gruppi ciclici
• tassellazioni

Il presente lavoro si propone di formalizzare e studiare i canoni ritmici musicali a mosaico: si tratta di composizioni ritmiche a più voci, nelle quali ogni voce esegue uno stesso motivo rimico ed ha un differente attacco, in modo tale che ad ogni istante del tempo metronomico sia presente una ed una sola voce.
L'oggetto matematico indicato per tale rappresentazione è la fattorizzazione di un gruppo ciclico con due sottoinsiemi, non necessariamente sottogruppi, né sottoinsiemi aventi un periodo inferiore all'ordine del gruppo.
La tesi sviluppa le tecniche algebriche necessarie per la descrizione e la classificazione di tali oggetti, ne evidenzia i collegamenti con la congettura di Minkowski sulle tassellazioni reticolari a cubi, risolta da Hajos negli anni quaranta, e con una congettura tutt'ora aperta: la congettura di Fuglede (o congettura spettrale); infine ne descrive le tecniche di generazione, utili per la composizione musicale assistita su calcolatore.