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L'oggetto di questa tesi e' lo studio di alcune funzioni notevoli di matrici: la funzione segno, la funzione radice quadrata, il fattore polare
unitario e la media geometrica di due matrici. Per ognuna delle funzioni studiate, riportiamo alcune proprieta' interessanti dal punto di vista
teorico, diverse caratterizzazioni, nonche' cenni sull'importanza nelle applicazioni ed, infine, numerosi algoritmi di calcolo. Il filo conduttore
della tesi e' costitutito dalle relazioni che intercorrono tra le quattro funzioni che abbiamo studiato: anche se alcuni aspetti della questione
rimangono riposti, tali collegamenti paiono essere molto interessanti sia da un punto di vista prettamente teorico, sia per le possibili applicazioni nella progettazione di nuovi algoritmi di calcolo. Infine proponiamo una
caratterizzazione unificatrice che permette di esprimere le funzioni oggetto della tesi mediante il coefficiente centrale dell'inverso di un opportuno polinomio di Laurent.