ETD

• entropia topologica
• flusso geodetico
• sfera

Contreras e Paternain hanno mostrato che l'insieme di metriche $C^\infty$ su $S^2$ il cui flusso geodetico ha entropia topologica positiva è aperto e denso nella topologia $C^2$. Knieper e Weiss hanno poi dimostrato una versione più forte limitata alle metriche convesse (ossia a curvatura positiva): il loro teorema afferma che l'insieme di metriche lisce a curvatura positiva su $S^2$ il cui flusso geodetico ha entropia topologica positiva è aperto e denso nella topologia $C^\infty$. Questo teorema viene qui rivisitato alla luce di un articolo di Xia e Zhang sulla genericità delle metriche a curvatura positiva il cui flusso geodetico ammette delle geodetiche chiuse iperboliche con delle intersezioni omocline trasversali.