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Tesi etd-09292016-093455


Thesis type
Tesi di laurea magistrale
Author
MARZIANI, ROBERTA
URN
etd-09292016-093455
Title
Superfici con microstruttura in capillarità
Struttura
MATEMATICA
Corso di studi
MATEMATICA
Commissione
relatore Prof. Alberti, Giovanni
Parole chiave
  • insiemi di perimetro finito
  • gamma convergenza
  • energia capillare
  • angolo di contatto
Data inizio appello
14/10/2016;
Consultabilità
completa
Riassunto analitico
La tesi magistrale si basa su un risultato ottenuto da Giovanni Alberti e Antonio De Simone e ha lo scopo di descrivere la configurazione di energia minima associata ad un sistema composto da una fase solida, una fase liquida e una fase gassosa.
Ad esempio, se si deposita una goccia d'acqua su una superficie solida essa tenderà a disporsi in modo tale da avere l'energia più piccola possibile. Matematicamente possiamo descrivere il sistema mediante il modello variazionale classico di Gauss i cui i punti di equilibrio soddisfano contemporaneamente la legge di Laplace sulla curvatura media della superficie della goccia e la legge di young sull'angolo di contatto associato (l'angolo che si viene a formare tra la superficie solida e la goccia).
Tuttavia, si è ossevato sperimentalmente che queste due condizioni non sono sempre verificate, ciò dipende dal fatto che, nella realtà, la superficie solida in esame presenta delle irregolarità microscopiche non visibili a occhio nudo, per cui la reale area di contatto tra la goccia (rispettivamente l'aria circostante) e il solido non coincide con quella apparente.
In letteratura sono presenti vari modelli che cercano di risolvere questo inconveniente, tra cui, ad esempio, il modello di Wenzel e il modello di Cassie-Baxter.
Il primo ipotizza che ci sia completo contatto tra la fase solida e la fase liquida, mentre il secondo ipotizza che ci sia dell'aria intrappolata tra la fase solida e la fase liquida.
E' pressochè irrealistico pensare che si verifichi sempre una delle due situazioni. E', infatti, da questo presupposto che nasce il modello di Alberti-De Simone il quale descrive l'energia minima di un sitema solido-liquido-gassoso senza fare a priori alcuna ipotesi sulla possibile configurazione geometrica delle tre fasi.
E' importante sottolineare che Wenzel e Cassie-Baxter sono dei sottocasi di quest'ultimo e che, in generale, l'energia ad essi associata stima dall'alto l'energia minima.
L'approccio di Alberti-De Simone consiste nel risolvere un problema di minimizzazione dell'energia usando le tecniche di teoria dell'omogeneizzazione e sfruttando le proprietà della gamma convergenza su una famiglia di funzionali definiti sulla classe degli insiemi di perimetro finito.
Una conseguenza importante del loro risultato è che non si può traformare una superficie idrofoba in idrofila e viceversa semplicemente modificando la ruvidità di quest'ultima.
Tale affermazione trova però contraddizione in campo sperimentale dove si sono osservati fenomeni che avvalorano la tesi contraria. La causa del conflitto tra il modello teorico e la realtà è da ricondursi al fatto che il risultato di Alberti-De Simone ha validità soltanto per le configurazioni di energia minima assoluta e non per le configurazioni di energia minima locale.
Infatti al livello pratico può capitare che il sistema non abbia le condizioni per poter assumere la configurazione di energia minima.
La tesi si ripropone dunque di indagare verso questa direzione.
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