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Consideriamo il problema relativo alla determinazione di schemi di controllo
efficienti per sistemi dinamici complessi, che evolvono attraverso punti di equilibrio nello spazio di stato. In generale, il problema della pianificazione di una traiettoria consiste nella determinazione di una sequenza di comandi, in ciclo aperto, rappresentata da una descrizione di lunghezza finita. L’efficienza pu´o essere considerata come la possibilità di rappresentare, in modo compatto, l’insieme degli stati di equilibrio raggiungibili, e di calcolare
rapidamente le sequenze di comandi per l’evoluzione dello stato del sistema.
Questo problema è di particolare rilevanza nelle situazioni, in cui il sistema da controllare è collegato al pianificatore attraverso un canale di comunicazione con capacità limitata. In questo caso, le pianificazioni devono essere
codificate attraverso parole di lunghezza finita costituite da simboli. Ogni simbolo codifica un’azione di controllo per il sistema remoto.
Uno schema di controllo, nel quale i simboli corrispondono direttamente ad azioni di comando costanti a tratti, rappresenta il caso più semplice. Se l’insieme dei simboli utilizzati per il controllo ha cardinalità finita, allora il
controllo è possibile solamente per alcune classi speciali di sistemi, come ad
esempio i sistemi lineari senza drift.
Verrà dimostrato che la scelta di particolari schemi di codifica, permette
il controllo di alcune importanti classi di sistemi dinamici, tra cui i sistemi
lineari con drift e quelli non lineari, linearizzabili (dinamicamente) in
feedback.
Le tecniche proposte permettono di generare un reticolo relativo allo spazio raggiungibile e quindi di calcolare, in tempo polinomiale, pianificazioni di lunghezza finita che consentono l’evoluzione del sistema attraverso i punti di equilibrio.
Uno degli aspetti principali riguarda il modo in cui la scelta dei simboli condiziona l’efficienza delle pianificazioni. In particolare viene illustrato un
algoritmo che permette di ottenere un insieme ottimo di simboli in funzione della cardinalit´a dell’insieme, della dimensione dello spazio raggiungibile e della durata della pianificazione