• contraction
• decay
• exixstence
• global solution
• Kuramoto-Sivashinsky
• smoothing

L'obbiettivo della tesi è quello di dimostrare l'esistenza locale di una soluzione di un modello dell'equazione di Kuramoto-Sivashinsky. L'approccio utilizzato in questa tesi è quello tramite esistenza e unicità del punto fisso di una contrazione. Si costruisce un particolare spazio di Banach e si dimostra che la successione delle iterate di Picard è invariante in tale spazio ed è di Cauchy. Per dimostrare questo son state studiate e dimostrate le cosiddette stime smoothing. Queste stime sono state ottenute attraverso uno studio approfondito del caso lineare, sia nel caso omogeneo che non omogeneo. Dopo aver esposto la teoria dei semigruppi, sono state calcolate le stime di decadimento dell'operatore esponenziale, che hanno permesso di ottenere un forte guadagno di derivate.