• stima
• onde di Bragg
• correnti marine superficiali

Lo strumento più utilizzato negli ultimi decenni dagli oceanografi per ottenere velocemente informazioni sulle superfici marine e per la misurazione degli effetti delle onde e delle interazioni aria-mare è il SAR (Synthetic Aperture Radar). Con un sistema SAR si possono ottenere immagini rappresentanti le proprietà elettriche e geometriche dell’area illuminata dal radar in qualsiasi condizione atmosferica (sole, nebbia, pioggia) e di illuminazione (giorno –notte).
Negli ultimi anni i ricercatori della NASA hanno messo a punto una nuova tecnica per misurare la velocità delle correnti superficiali e per ottenere velocemente mappe accurate ad alta risoluzione della superficie marina, l’interferometria SAR di tipo along-track (ATI-SAR). Questa tecnica sta attraendo crescente interesse di ricerca nel settore del telerilevamento, giacché capace di fornire potenzialmente accurate informazioni sulle correnti superficiali in aree costiere, baie, estuari, porti, nonché aree remote, informazioni che sono molto importanti per la tutela ambientale (monitoraggio di cause di erosione o diffusione di sostanze inquinanti), l’efficienza e la sicurezza della navigazione e determinati settori di ricerca scientifica (oceanografica, climatologica).
I sistemi ATI-SAR originali erano formati da due antenne, separate da una linea di base, poste lungo la fusoliera di un aereo parallelamente alla direzione di volo. La tecnica ATI-SAR consiste nell’acquisire, per mezzo delle suddette antenne, due immagini SAR complesse in identiche condizioni geometriche separate da un breve intervallo di tempo. La differenza di fase delta (fase interferometrica) tra gli echi ricevuti dalle due antenne viene elaborata per misurare gli spostamenti della superficie marina. Questi spostamenti sono il risultato della combinazione di tanti piccoli movimenti delle onde di Bragg e del moto di trascinamento delle correnti.
Le onde di Bragg sono piccole increspature della superficie marina generate dal vento, con lunghezza d’onda risonante con quella della portante radar e dotate di velocità di propagazione propria, nota tramite la relazione di dispersione del mezzo marino.
Per rendere più flessibile il sistema ATI-SAR si è passati alla configurazione multicanale, in cui si utilizzano più di due antenne e quindi più di due immagini SAR. Questi tipi di sistema, detti anche a linea di base multipla, sono stati proposti di recente e sono in fase di sperimentazione per ridurre problemi di rumore dei dati e di aliasing dovuti al tempo di correlazione finito del segnale retrodiffuso dalla superficie marina ed al campionamento temporale lasco.
In questa tesi si affornta il problema della stima accurata della velocità media delle correnti superficiali, a partire dalle breve serie di campioni temporali, per risolvere i due picchi spettrali corrispondenti alle fasi delle sorgenti di Bragg. Principalmente questo lavoro di tesi è volto alla ricerca di metodi di stima spettrale che individuino al meglio le fasi corrispondenti alle sorgenti di Bragg considerate e a minimizzare, per quanto possibile, l’errore quadratico medio (root mean square error RMSE) delle stime ottenute. Le caratteristiche di questi stimatori saranno poi confrontate tra loro e con i corrispondenti limiti di Cramer-Rao (Cramer Rao Lower Bound, CRLB).
La stima spettrale dei dati ATI multicanale risulta particolarmente difficoltosa, a causa del ridotto numero di campioni temporali e della limitatezza della finestra di acquisizione temporale. Inoltre, le due righe spettrali di Bragg sono corrotte dalla presenza di rumore moltiplicativo complesso, denominato speckle, avente tempo di correlazione finito, dovuto alla modulazione della velocità dei diffusori di Bragg conseguente alla presenza di onde di maggior lunghezza che perturbano la superficie.
I metodi applicati per effettuare le stime sono:
1) Covariance Fitting, la cui idea originale è quella di approssimare la matrice di covarianza del segnale attraverso lo sviluppo in serie di Taylor; purtroppo però questo metodo, nato per scopi diversi da quello trattato in questa sede, risulta essere non sempre applicabile nei problemi di interferometria SAR, infatti si comporta bene soltanto nel caso in cui si utilizzi un numero elevato di antenne.
2) Capon Generalizzato, la cui peculiarità consiste nel non approssimare in alcun modo la suddetta matrice di covarianza; tale metodo riesce ad ottenere una migliore risoluzione spettrale e al contempo a ridurre i problemi dovuti ai lobi laterali (spectral leakage) tramite filtraggio adattivo.
Per ottenere risoluzioni ancora più spinte è stato applicato il metodo parametrico
3) MUSIC per spettri a righe. Nel caso si utilizzi MUSIC per la stima delle fasi interferometriche, le ampiezze sono state stimate tramite il metodo parametrico dei minimi quadrati (least squares, LS), basato come MUSIC su un modello di spettro a righe.
L’errore quadratico medio delle stime ottenibili dalla combinazione dei diversi metodi di stima spettrale è stato analizzato tramite simulazione Monte Carlo, dopo aver definito un modello statistico del segnale corrispondente alle ipotesi classiche della oceanografia radar. In particolare, la densità di probabilità dei dati è stata assunta Gaussiana in virtù dell’elevato numero di diffusori presente in una cella di risoluzione e lo spettro del rumore moltiplicativo è stato assunto Gaussiano, stante l’elevato numero di componenti di onda lunga modulanti la riga di Bragg. Lo spettro bimodale conseguente è costituito dalla mistura di due Gaussiane più la componente dovuta al rumore termico.
Nelle simulazioni si è affrontato anche il problema della ottimizzazione della lunghezza della linea di base complessiva del sistema ATI multicanale, ovvero della durata della finestra temporale di acquisizione. Questa, infatti, deve essere scelta come un compromesso tra le capacità di risoluzione e il mantenimento di una buona correlazione del termine di rumore moltiplicativo. Infine si è individuato il sottoinsieme delle tecniche più efficienti al variare dei vari parametri del segnale.
Di seguito è descritta brevemente la struttura della tesi. Nel primo capitolo si descrive la tecnica ATI-SAR, il comportamento spettrale del segnale in presenza di onde di Bragg in moto nei due sensi descrivendo in particolare i problemi di stima spettrale ed i problemi sistemistici.
Nel secondo capitolo si descrive il modello statistico-matematico utilizzato e vengono proposti gli algoritmi di stima spettrale applicati ed i motivi per i quali proprio questi metodi sono stati scelti.
Il terzo capitolo riporta i risultati numerici delle simulazioni relative al metodo Covariance Fitting.
Il quarto capitolo riporta i risultati numerici delle simulazioni relative allo stimatore Capon Generalizzato.
Il quinto infine è dedicato al confronto delle prestazioni degli stimatori considerati, alle conclusioni ed ai possibili sviluppi della tecnica considerata.