• cosmological perturbations
• DBI inflation
• decoupling limit
• effective field theory
• effective field theory of inflation
• galilean symmetry
• galileon
• galileone
• gauge unitaria
• inflation
• inflazione
• inflazione DBI
• non rinormalizzazione
• non-gaussianità
• non-Gaussianities
• non-renormalization
• perturbazioni cosmologiche
• power spectrum
• regime di decoupling
• simmetria galileiana
• simmetria WBG
• slow-roll
• spettro di potenza
• teoria di campo efficace
• unitary gauge
• weakly broken galileon symmetry

La teoria dell'inflazione cosmologica nasce per fornire una spiegazione dell'estrema uniformità della temperatura della CMB e della geometria sostanzialmente piatta dell'Universo attuale che, all'interno della cosmologia relativistica standard, richiederebbero un “fine tuning” delle condizioni iniziali dell'Universo. Tali problemi vengono risolti in modo naturale se si ammette l'esistenza di un rapido ma intenso periodo di espansione accelerata nelle primissime fasi di vita dell'Universo, alla fine del quale l'evoluzione sarebbe proseguita come descritto dalla cosmologia standard. Un ottimo candidato a guidare l'inflazione è un campo scalare che in opportune condizioni simula gli effetti di una costante cosmologica e produce dunque un'espansione accelerata. Il più grande successo dell'inflazione sta comunque nella sua capacità di fornire una spiegazione della formazione delle perturbazioni di densità primordiali, i germi delle grandi strutture formate in seguito dal collasso gravitazionale. Le informazioni su tali perturbazioni primordiali provengono dallo studio delle piccole anisotropie nella radiazione di fondo, che rivela una loro distribuzione approssimativamente gaussiana con piccole deviazioni. Lo studio di queste ultime non-gaussianità ci permette di discriminare tra vari modelli di inflazione. Il modello più semplice di inflazione è quello di slow-roll, dove la dinamica di un campo scalare è guidata da un potenziale molto piatto che domina sul termine cinetico; tuttavia un modello di questo tipo predice non-gaussianità troppo piccole per essere osservabili nel prossimo futuro, giustificando così l'introduzione di modelli più complessi.

In questo lavoro di tesi si prende in considerazione un modello di inflazione descritto da una teoria efficace con interazioni “higher derivative”, quindi con più di una derivata per campo, che restituisca però equazioni del moto del secondo ordine in modo da non contenere gradi di libertà ulteriori e instabili. Tale condizione è raggiungibile considerando una teoria per un campo scalare invariante sotto la simmetria interna detta galileiana. Si considera dapprima la situazione in assenza di gravità, dove la simmetria vincola molto la struttura della teoria, tanto che sono possibili solo un numero finito di termini lagrangiani. Le correzioni radiative sono in grado di generare solo operatori con almeno due derivate per campo (che rispettano quindi la simmetria) soppressi ad energie minori del cutoff della teoria, mentre i potenziali operatori dello stesso ordine di quelli originari, ma che non rispettano la simmetria galileiana, non vengono generati. Quando si estende la teoria al caso di spazio curvo attraverso il metodo di accoppiamento minimale, la simmetria ne risulta rotta, ma tale rottura è caratterizzata da una scala di energia molto maggiore del cutoff ultravioletto della teoria stessa. In questo senso si dirà che la simmetria galileiana è rotta solo debolmente e si parlerà di “weakly broken galileon (WBG) invariance”.

Considereremo una classe di teorie WBG accoppiate alla gravità e studieremo le equazioni di Friedmann corrispondenti che governano la dinamica del background, mostrando l'esistenza di soluzioni cosmologiche inflazionarie. Per affrontare lo studio delle fluttuazioni attorno alla soluzione uniforme per il campo scalare galileonico (e di tipo FRW per la metrica), è conveniente utilizzare la gauge unitaria in cui il grado di libertà scalare proveniente dalla fluttuazione del campo è inglobato dalle fluttuazioni della metrica. Questa gauge rompe l'invarianza della teoria sotto diffeomorfismi richiesta dalla relatività generale, in quanto implica la scelta di una coordinata temporale ben precisa. Tuttavia l'invarianza può essere ripristinata mediante la reintroduzione di un grado di libertà scalare corrispondente al bosone di Goldstone che realizza i diffeomorfismi temporali. Con tale procedura lo studio delle conseguenze cosmologiche della teoria risulta semplificato grazie al disaccoppiamento della dinamica del Goldstone da quella della metrica al di sopra di una certa energia minore della scala H
data dal parametro di Hubble durante l'inflazione. Possiamo dunque calcolare le non-gaussianità previste dal modello, le più rilevanti delle quali sono fornite dalla funzione di correlazione a tre punti. Le non-gaussianità sono calcolate in termini dei parametri della teoria e, sotto ipotesi naturali che vengono discusse, è possibile ottenere valori compatibili con i limiti attuali, dati dal satellite Planck, e abbastanza grandi da essere esplorati nel prossimo futuro.