• pretermalizzazione
• GGE
• quench
• Bose-Hubbard

Il presente lavoro di tesi si colloca nell’ambito della Meccanica Statistica Quantistica e si propone di studiare la dinamica di sistemi a molti corpi.
In particolare, questo lavoro si focalizza sui sistemi fuori equilibrio che rappresentano ancora una frontiera dell’attuale ricerca fisica sia teorica sia sperimentale.
Per portare un sistema fuori equilibrio il protocollo più utilizzato è il "Quantum Quench" che consiste nel preparare il sistema in un autostato di una certa Hamiltoniana iniziale e portarlo fuori equilibrio cambiando improvvisamente i parametri dell’ Hamiltoniana. Dallo studio dell’evoluzione temporale del sistema, descritta
da un Hamiltoniana post-quench, è possibile dunque indagare l’ ergodicità e la termalizzazione, principi introdotti dapprima in meccanica statistica classica ed
estesi, successivamente, da Von Neumann alla meccanica statistica quantistica.
Sia teoricamente che sperimentalmente si è mostrato come tali principi sono ben definiti per sistemi quantistici non integrabili e si è osservato come gli stati stazionari sono descritti dall’ ensemble di Gibbs. Per quanto riguarda, invece, i sistemi integrabili, di fondamentale importanza sono stati gli esperimenti di Kinoshita et al. e Trotzky et al. che hanno mostrato come vengono meno sia l’ergodicità che la termalizzazione. Tali sistemi, inoltre, raggiungono uno stato di equilibrio non descritto dall’ensemble di Gibbs. Pertanto, è stato necessario definire l’ ensemble
di Gibbs generalizzato (GGE) che descrive tali stati stazionari. La matrice densità
assume dunque la seguente forma:
ρ=(1/Z)e^{−λα Iα}
dove Iα sono gli integrali del moto mentre λα sono i moltiplicatori di Lagrange.
Nel contesto di studi descritto finora si situa il fulcro di questo lavoro riguardante
l’analisi numerica di un particolare quench per una catena quantistica in cui sono
presenti delle interazioni che rompono debolmente l’integrabilità. Nello specifico,sono state effettuate delle simulazioni mediante l’algoritmo TEBD (Time-evolving block decimation) su uno stato di partenza |ψ0> che descrive una catena infinita molto diluita, la cui evoluzione temporale è descritta dall’Hamiltoniana del modello Bose-Hubbard, che rappresenta uno dei più semplici ma anche tra i più potenti strumenti per descrivere le caratteristiche di sistemi di bosoni interagenti su reticoli
ottici.
Nella tesi sono riportati i risultati di diverse simulazioni numeriche effettuate per
diversi valori dell’interazione del modello BH ed al variare dello stato iniziale. Nel
limite di interazione nulla e di interazione infinita il sistema è integrabile e risolvibile
analiticamente. In tali casi le osservabili locali raggiungono uno stato stazionario
descritto dall’esemble di Gibbs generalizzato.
Anche un’interazione debolissima comporta la rottura dell’integrabilità e in questo caso ci aspettiamo che lo stato stazionario del sistema sia termico. Le simulazioni
mostrano che per tempi molto lunghi le osservabili locali rilassano a uno stato di
pretermalizzazione descritto da una matrice densità che è una deformazione di quella trovata per l’ensemble di Gibbs generalizzato con delle cariche quasi conservate che caratterizzano il sistema, di cui si presenta una esplicita espressione. Solo per tempi molto lunghi e non accessibili sia alle simulazioni che agli esperimenti il sistema dovrebbe rilassare al vero stato stazionario. Infine, si è mostrato che al crescere dell’interazione il sistema ha un comportamento compatibile con un’eventuale
termalizzazione.