Thesis etd-11212022-101406 |
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Thesis type
Tesi di laurea magistrale
Author
BIAGETTI, LEONARDO
URN
etd-11212022-101406
Thesis title
Dinamica degli stati legati di spin dopo un quantum quench in sistemi integrabili
Department
FISICA
Course of study
FISICA
Supervisors
relatore Alba, Vincenzo
Keywords
- dinamica fuori dall'equilibrio
- Fisica statistica
- generalized Gibbs ensemble.
- modelli integrabili
- quantum quench
Graduation session start date
12/12/2022
Availability
None
Summary
L'integrabilità svolge un ruolo fondamentale nel contesto della termalizzazione di un sistema quantistico. Studi recenti hanno permesso di chiarire il fatto che sistemi isolati generici, cioè non integrabili, termalizzano localmente. Esistono però dei sistemi quantistici unidimensionali, detti integrabili, che possiedono un numero di cariche conservate estensivo con la taglia del sistema. Per questo tipo di sistemi si è dimostrata la violazione del paradigma di termalizzazione locale. Una descrizione statistica per sistemi integrabili isolati è però possibile in termini di un ensemble di Gibbs Generalizzato (GGE) che tenga conto di tutte le leggi di conservazione del sistema.
Una delle caratteristiche più interessanti legate ai modelli integrabili è la presenza di una gerarchia di famiglie di eccitazioni elementari.
In particolare in questa tesi è stato preso in considerazione il caso della catena di Heisenberg anisotropa di spin-1/2 (modello XXZ). Questo modello è integrabile ed è risolubile attraverso la tecnica del Bethe Ansatz. I suoi autostati sono descrivibili in termini di eccitazioni elementari che vengono chiamate magnoni. Oltre alle eccitazioni magnoniche, questo modello contiene delle famiglie di stati legati di n eccitazioni elementari, che vengono chiamate n-stringhe.
Lo scopo di questa tesi è quello di chiarire il ruolo delle stringhe nella dinamica ed i loro effetti sullo stato stazionario.
Più precisamente in questa tesi sono state effettutate simulazioni numeriche dell'evoluzione temporale del modello XXZ dopo un quantum quench attraverso l'algoritmo infinite Time Evolving Block Decimation (iTEBD).
La dinamica del sistema è stata quindi confrontata con lo stato stazionario predetto da un GGE costruito usando un insieme completo di cariche conservate quasi-locali.
In particolare gli stati iniziali della dinamica sono stati scelti in maniera da favorire il contributo degli stati legati nello stato stazionario. In questo modo è stato possibile osservare in modo diretto gli effetti degli stati legati sulla dinamica del sistema.
Il valore di aspettazione di osservabili locali sullo stato stazionario ottenuto numericamente è risultato in accordo con il valore predetto dal GGE.
Attraverso questa analisi si è osservato che la presenza di stati legati si manifesta attraverso un rallentamento della dinamica.
Inoltre si è osservato che, in assenza di stati legati, la dinamica del sistema risulta indipendente dal parametro di anisotropia.
Nella tesi abbiamo fornito una spiegazione di questo comportamento in termini delle velocità degli stati legati nello stato stazionatio.
Infine è stato studiato il ruolo degli stati legati di tipo stringa in fenomeni di trasporto. Per fare ciò abbiamo studiato la dinamica dopo un quantum quench da stati iniziali disomogenei utilizzando un algoritmo time-dependent Density Matrix Renormalization Group (tDMRG). In particolare abbiamo studiato il caso di stati iniziali ad alto contenuto di stringhe che vengono fatti espandere nello stato di vuoto.
Da queste simulazioni è emerso che, nel regime balistico, magnoni ed n-stringhe formano light-cone caratterizzati da velocità differenti. Queste velocità sono risultate in accordo con i valori previsti dal Bethe Ansatz.
I risultati emersi da questa tesi forniscono un metodo pratico per osservare in modo chiaro la dinamica degli stati legati e per preparare stati stazionari ad alto contenuto di stati legati.
Una delle caratteristiche più interessanti legate ai modelli integrabili è la presenza di una gerarchia di famiglie di eccitazioni elementari.
In particolare in questa tesi è stato preso in considerazione il caso della catena di Heisenberg anisotropa di spin-1/2 (modello XXZ). Questo modello è integrabile ed è risolubile attraverso la tecnica del Bethe Ansatz. I suoi autostati sono descrivibili in termini di eccitazioni elementari che vengono chiamate magnoni. Oltre alle eccitazioni magnoniche, questo modello contiene delle famiglie di stati legati di n eccitazioni elementari, che vengono chiamate n-stringhe.
Lo scopo di questa tesi è quello di chiarire il ruolo delle stringhe nella dinamica ed i loro effetti sullo stato stazionario.
Più precisamente in questa tesi sono state effettutate simulazioni numeriche dell'evoluzione temporale del modello XXZ dopo un quantum quench attraverso l'algoritmo infinite Time Evolving Block Decimation (iTEBD).
La dinamica del sistema è stata quindi confrontata con lo stato stazionario predetto da un GGE costruito usando un insieme completo di cariche conservate quasi-locali.
In particolare gli stati iniziali della dinamica sono stati scelti in maniera da favorire il contributo degli stati legati nello stato stazionario. In questo modo è stato possibile osservare in modo diretto gli effetti degli stati legati sulla dinamica del sistema.
Il valore di aspettazione di osservabili locali sullo stato stazionario ottenuto numericamente è risultato in accordo con il valore predetto dal GGE.
Attraverso questa analisi si è osservato che la presenza di stati legati si manifesta attraverso un rallentamento della dinamica.
Inoltre si è osservato che, in assenza di stati legati, la dinamica del sistema risulta indipendente dal parametro di anisotropia.
Nella tesi abbiamo fornito una spiegazione di questo comportamento in termini delle velocità degli stati legati nello stato stazionatio.
Infine è stato studiato il ruolo degli stati legati di tipo stringa in fenomeni di trasporto. Per fare ciò abbiamo studiato la dinamica dopo un quantum quench da stati iniziali disomogenei utilizzando un algoritmo time-dependent Density Matrix Renormalization Group (tDMRG). In particolare abbiamo studiato il caso di stati iniziali ad alto contenuto di stringhe che vengono fatti espandere nello stato di vuoto.
Da queste simulazioni è emerso che, nel regime balistico, magnoni ed n-stringhe formano light-cone caratterizzati da velocità differenti. Queste velocità sono risultate in accordo con i valori previsti dal Bethe Ansatz.
I risultati emersi da questa tesi forniscono un metodo pratico per osservare in modo chiaro la dinamica degli stati legati e per preparare stati stazionari ad alto contenuto di stati legati.
File
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