• cumulanti della corrente
• trasporto quantistico

Il presente lavoro di tesi si occupa dell'applicazione della Teoria Quantistica di Campo a sistemi fuori dall'equilibrio.

Nella prima parte viene introdotto il sistema studiato, costituito da una giunzione di più fili quantici (o "quantum wires"), strutture unidimensionali in cui i fenomeni di trasporto sono influenzati da effetti quantistici. Questo sistema viene schematizzato da un modello, chiamato grafo a stella, che consiste in un punto V, in cui è concentrata l'interazione, e da n fili quantici, che hanno origine in V e sono collegati all'infinito ad un bagno termico, ciascuno caratterizzato da una temperatura inversa β e da un potenziale chimico μ. Si espone il formalismo matematico necessario alla sua descrizione, basato su un'algebra di operatori di creazione e annichilazione che soddisfa regole di commutazione legate alla riflessione e alla trasmissione da parte di un difetto; si descrive la rappresentazione di quest'algebra tramite lo stato di Landauer-Büttiker, che interpreta al meglio la situazione di non equilibrio precedentemente descritta, e si calcolano i valori di aspettazione delle principali osservabili del sistema. Questo stato è una generalizzazione dello stato di Gibbs, usato per descrivere un sistema in equilibrio termodinamico con un serbatoio a temperatura T, al caso in cui si hanno più serbatoi con temperature e potenziali chimici diversi.
In seguito si espone la teoria dell'espansione in cumulanti, legata a una distribuzione di probabilità, e si discute la sua applicazione allo studio delle fluttuazioni della corrente; in particolare il primo cumulante corrisponde alla corrente media, il secondo al rumore, mentre il terzo è legato all'asimmetria della distribuzione di probabilità delle fluttuazioni. In Teoria Quantistica di Campo le funzioni connesse a n punti della corrente di particelle costituiscono i cumulanti che generano la distribuzione di probabilità associata a questa quantità. Si elencano, quindi, i principali risultati ottenuti fino ad ora nell'analisi delle proprietà di trasporto di un grafo a stella tramite questo approccio, che sono limitati allo studio delle fluttuazioni a frequenza nulla, ovvero integrate nel tempo.

Nella seconda parte, che costituisce la parte originale della tesi, si estende lo studio dei cumulanti della corrente di particelle al caso di frequenze diverse da zero, evidenziando l'efficacia di questo approccio per lo studio dei comportamenti locali delle fluttuazioni di corrente e per la rilevazione di eventuali stati legati presenti nel sistema. Dopo aver derivato l'espressione analitica del secondo e del terzo cumulante, viene studiata la dipendenza di questi dalle coordinate spaziali, dalla frequenza, e dai parametri del sistema, e viene calcolato il contributo dato dagli stati legati a queste quantità, in seguito all'introduzione del formalismo matematico necessario per la loro analisi.
Infine si fa un breve cenno ai cumulanti superiori al terzo, mettendo in evidenza la loro utilità per la conoscenza completa della distribuzione di probabilità delle fluttuazioni della corrente a frequenza finita.