• fondo stocastico
• onde gravitazionali

Il lavoro presentato all’interno di questa tesi verte sullo studio di alcune caratteristiche di un particolare fondo stocastico di onde gravitazionali di origine astrofisica. Un fondo astrofisico è prodotto da una sovrapposizione di onde gravitazionali generate da eventi statisticamente indipendenti: nel caso particolare l'evento considerato è l'incontro iperbolico tra due buchi neri. Questo può avvenire con un rate elevato all'interno di zone particolarmente dense degli aloni galattici.
Dopo una prima parte dedicata alla definizione di concetti chiave impiegati in questo genere di studi, viene mostrato un metodo per effettuare il calcolo dello spettro in frequenza dell'energia trasportata da tale fondo, a condizione di considerare il solo contributo lineare delle equazioni di Einstein.
Successivamente viene presentata un'introduzione all'effetto di "memoria", che appare quando si considerano anche contributi di ordine più elevato del primo nella risoluzione delle equazioni di Einstein, e la cui determinazione, dunque, prevede l'utilizzo di espansioni post-Newtoniane.
Questo effetto si manifesta con un contributo aggiuntivo allo spettro energetico del segnale in corrispondenza delle frequenze più basse. Deve il suo nome al fatto che è possibile notare una differenza nelle proprietà della metrica tra la fase che precede l'inizio dell'emissione di onde gravitazionali da parte della sorgente, e la fase che segue lo spegnimento di quest'ultima.
Inoltre si contraddistingue per la marcata dipendenza dalla storia evolutiva del sistema, in quanto gli eventi passati forniscono contributi maggiori rispetto a quelli più recenti. Si è quindi valutato il modo in cui lo spettro del fondo varia tenendo conto di tale effetto.
Infine è stato sviluppato un algoritmo in grado di invertire la relazione che associa la densità spettrale di energia, una grandezza che si suppone possa essere direttamente osservata in un futuro prossimo, e la densità numerica di buchi neri per unità di massa. Tale inversione permette di sfruttare la conoscenza della prima quantità per ottenere informazioni sulla seconda.
Per l'inversione si è impiegato un approccio numerico, basato sulla discretizzazione delle quantità di interesse, oltre che sull’utilizzo di procedure di minimizzazione e della tecnica di decomposizione in valori singolari.



This thesis deals with the study of a particular, stochastic and astrophysical background of gravitational waves. An astrophysical background is produced by a superposition of gravitational waves generated by statistically independent events. In this work we considered hyperbolic encounters between two black holes, occurring at a high rate within particularly dense areas of Galactic halos.
First, we defined some key concepts employed in this field. Then we showed a method meant to calculate the spectrum of the energy carried by such a background. We initially took into account only the linear contribution to the Einstein equations.
Next, we introduced the "memory" effect. This effect appears when higher-order contributions are considered during the resolution of the Einstein equations. Consequently, its determination involves the use of post-Newtonian expansions.
The “memory” effect entails an additional contribution to the energy spectrum at lower frequencies. It is named after the different metric’s properties within the phase prior to the onset of the gravitational wave emission, and the one that follows the latter shut down.
This effect is heavily dependent on the system’s evolutionary history. In fact, past events provide larger contributions than the more recent ones. Afterward, we evaluated the influence exerted by the “memory” effect on the background spectrum.
Finally, we presented an algorithm able to invert the relationship correlating the spectral density of the energy, and black holes’ number density per unit mass.
This inversion will allow getting some information about the numerical density, since it is assumed that the spectral density will be directly observed in the next future.
A numerical approach was used for the inversion. This is based on the discretization of the involved functions, as well as on both the use of minimization procedures and the singular value decomposition technique.