• analytic spread
• riduzioni
• elementi superficiali
• filtrazioni stabili
• algebra locale
• indipendenza analitica
• funzioni di Hilbert
• molteplicità

Il lavoro svolto nella tesi riguarda principalmente lo studio degli elementi superficiali e delle riduzioni nel caso di filtrazioni I-stabili di moduli su anelli locali.
Particolare enfasi viene posta sul riconoscimento di relazioni tra le due teorie, le quali risultano essere strettamente legate.
Assumiamo tuttavia un punto di vista che mette al centro della discussione gli elementi superficiali: questo è giustificato da un risultato che otteniamo nel caso M-primario, ovvero dalla completa equivalenza tra successioni superficiali massimali e riduzioni minimale.
D' altra parte mostriamo che tale corrispondenza non è più vera nel caso non M-primario.

Dopo aver visto diverse caratterizzazioni degli elementi superficiali, mostriamo che nel caso di campo residuo infinito, successioni superficiali massimali esistono sempre e ne limitiamo la lunghezza. Vediamo come il punto di vista delle filtrazioni di moduli sia particolarmente vantaggioso e ci permetta di costruire delle successioni superficiali irriducibili che hanno la buona proprietà di restare superficiali per qualsiasi permutazione.
Estendendo la definizione di analytic spread, vediamo che possiamo caratterizzare le riduzioni minimali come quelle riduzioni che hanno minimo numero di generatori uguale all' analytic spread, esattamente come vale nel caso classico.
Ciò ci permette di creare un ponte tra gli elementi superficiali con la teoria della dimensione.
Vediamo quindi come portare diverse conseguenze anche al caso di campo residuo finito, potendo applicare una nota tecnica di estensione della base R alla localizzazione standard dell' anello dei polinomi R[X]. Questa estensione è fedelmente piatta per cui si hanno diverse proprietà di conservazione.

Dimostriamo altresì il teorema di Valabrega-Valla estendendolo al nostro caso di filtrazioni di moduli. Come corollario otteniamo un noto teorema di Rees.
Sulla scia di tale risultato il quale ci parla di una indipendenza analitica forte, mostriamo come l' indipendenza analitica sia legata all' essere riduzione minimale anche nel caso dei moduli.
Con la teoria sviluppata precedentemente per le successioni superficiali, e per l' estensione di base fedelmente piatta, ne deduciamo che un sistema di parametri per M è sempre un sistema analiticamente indipendente.