• geostatistica
• impedenza acustica
• facies litologiche
• post stack

La stima delle proprietà del sottosuolo (impedenze, velocità sismiche, o densità) è uno degli step fondamentali per la caratterizzazione del reservoir. Tale processo applica algoritmi di inversione che sfruttano congiuntamente l’informazione proveniente dal dato sismico a riflessione e quella derivante da registrazioni in pozzo e/o precedenti interpretazioni geologiche. Tipicamente tali problemi di inversione sono mal posti, nel senso che più modelli di sottosuolo spiegano il dato osservato. Per tale motivo è necessario inserire all’interno del framework di inversione opportune regolarizzazioni nello spazio dei modelli che riducano il numero delle possibili soluzioni. Tali regolarizzazioni possono essere trattate come vincoli hard o soft (hard e soft constraints). I primi forzano il modello a onorare perfettamente determinati valori misurati nel sottosuolo (ad esempio in pozzo); i secondi invece guidano il modello predetto verso determinate assunzioni, ad esempio, circa la distribuzione spaziale e/o temporale delle proprietà di interesse. Un’altra difficoltà nella reservoir characterization risiede nella complessa distribuzione e/o mutua influenza delle proprietà di interesse e la loro dipendenza da variabili “nascoste” come le facies lito-fluide. Tale caratteristica fa sì che le variabili continue in gioco (es. impedenze sismiche) assumano distribuzioni multimodali in cui a ciascuna moda è di solito associata una diversa facies.
Detto ciò, nel presente lavoro di tesi è implementato un algoritmo di inversione geostatistica per la stima congiunta di facies e impedenze acustiche da dati sismici post-stack. Tale algoritmo tiene in considerazione sia vincoli hard che soft al fine di ridurre il mal condizionamento del problema. Entrambi i vincoli sono derivati dai log disponibili nell’area di indagine. In particolare, come vincolo soft si assumerà che la distribuzione dei valori di impedenza segua un modello Gaussian mixture in cui ciascuna componente della mistura viene associata ad una specifica facies. Si assumerà, inoltre, che la distribuzione spaziale/temporale dei valori di impedenza segua un modello di variogramma Gaussiano. Fissati tali vincoli l’inversione procede in maniera iterativa. Il primo step riguarda la generazione di una popolazione di modelli iniziali, cioè modelli di facies e relative impedenze acustiche tutti in accordo con i vincoli imposti. A tal fine si è utilizzato il Simple Kriging per la generazione dei modelli di impedenza, coadiuvato a un algoritmo di classificazione Bayesiana per la determinazione dei modelli di facies ad essi associati. Da questi starting models vengono ricavate le tracce di riflettività che, convolute con un’ondina sorgente, generano i sismogrammi sintetici predetti corrispondenti. Dopo di ciò l’iniziale popolazione di modelli viene aggiornata grazie ad un processo di inversione geostatistica guidato dal valore di correlazione tra dati predetti e dati osservati. Più in dettaglio in ogni iterazione, si individueranno all’interno di finestre temporali le porzioni dei modelli di impedenza correnti che forniscono le migliori predizioni del dato. Tali porzioni verranno assemblate a formare il modello di impedenza migliore (“best”) per l’iterazione corrente che guiderà l’aggiornamento e la perturbazione della popolazione attuale di modelli e quindi la formazione della nuova popolazione per l’iterazione successiva. Tale processo di aggiornamento avverrà grazie al metodo del Collocated Co-kriging in cui la variabile ausiliaria sarà il modello di impedenza “best” ricavato all’iterazione precedente. Tale metodo che di base assume distribuzioni Gaussiane è stato opportunamente modificato al fine di modellare proprietà distribuite in accordo ad una Gaussian-mixture. Infatti, al fine di preservare i vincoli hard e soft in tutti i modelli generati, l’aggiornamento sarà guidato non solo dalla variabile continua (impedenza acustica) ma anche dalla variabile discreta che rappresenta la facies che ad ogni iterazione viene stimata utilizzando sempre una classificazione Bayesiana.
Gli algoritmi di inversione geostatistica sono di solito associati ad un elevato costo computazionale di ciascuna iterazione e da una lenta convergenza verso modelli predetti con buon data fitting. Per tale motivo, l’inversione geostatistica implementata è stata ibridizzata con un ulteriore step di inversione analitica lineare che applicata iterazione dopo iterazione in corrispondenza delle porzioni di modello associate a data misfit più elevato, guiderà rapidamente il processo geostatistico iterativo verso modelli di impedenza che ben riproducono il dato stack osservato. Tutto il processo di inversione procederà fino al raggiungimento di un data matching ritenuto soddisfacente.
L’algoritmo implementato è stato testato su dati sintetici 2-D ricavati da un modello di sottosuolo realistico che rappresenta una successione torbiditica argilloso-sabbiosa con alcuni intervalli di sabbie sature in gas. In particolare, si analizzerà la robustezza del metodo di inversione proposto e come le predizioni fornite siano influenzate da diversi livelli di rumore nel dato (assunto Gaussiano sia correlato che scorrelato) e da errori nella stima della fase e dell’ampiezza dell’ondina sorgente. Si analizzerà anche come i risultati siano influenzati dal numero di facies assunte.
I test effettuati dimostrano, come atteso, che la bontà delle predizioni diminuisce all’aumentare del rumore nel dato, e all’aumentare dell’errore nella stima dell’ondina. Ma in ogni caso l’inversione implementata si è dimostrata una strategia promettente che fornisce risultati stabili e soddisfacenti anche in condizioni di basso rapporto segnale/noise e con errori significativi nella stima dell’ondina sorgente.