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In the production processes of lithium-ion batteries, especially during the calendering process, tolerances related to some of the input parameters such as layer thickness, porosity, and particle radius of both electrodes, are introduced. This uncertainty is associated with more or less uniform probability distribution functions which need to be characterized to study their effects.
In this thesis the impact related to these uncertainties has been studied, assumed as normal distributions characterized by their nominal value as mean value. The impacts are on a 94Ah battery performances manufactured by Samsung. These performances are represented by some Key Performance Indicators (KPIs) which are the accessible/charged capacities, the maximum temperature reached within the battery and the presence of lithium plating indicated by its activation process overvoltage.
The evaluation of these impacts has been done on a validated model in COMSOL Multiphysics® which simulate the behaviour of the Samsung battery. Also, on this software has been implemented the uncertainty quantification analysis (UQ) to evaluate, once provided statistical data on the uncertainty of the input parameters, how much the KPIs deviate from their nominal value.
This tool, which is called UQ Module, allows to develop different types of analysis about uncertainty, on all, Sensitivity Analysis (SA) and Uncertainty Propagation (UP). The former allows to evaluate and rank the influence of the uncertainties related to the input parameters on KPIs, which in this context are called Quantities of Interest (QoIs). The UQ is proposed as an alternative to more classical methods such as the Monte Carlo Analysis that guarantee very precise results from a statistical point of view but at the cost of excessive computational resources. This approach, however, aims to develop similar results with a significantly lower computational cost. The UQ involves the use of a surrogate model, built on the values of QoIs resulting from certain sampling points generated in the phase of Design of Experiment (DoE), able to simulate the behaviour of QoIs at varying the input parameters in their entire domain of existence. Thanks to the predictive properties of the surrogate model, the UQ Module then performs a Monte Carlo analysis based on this model with a very negligible computational cost compared to the same analysis carried out with a classic approach.
UQ studies were performed for three different operating conditions: 0.3C discharge, 2C discharge and 2C charge. For each QoI in each of these, a surrogate model was constructed and a surrogate model-based Monte Carlo analysis was carried out. With the results of these analyses and literature data on the acceptability thresholds for KPIs, it was possible to select the three most limiting QoIs among the five observed QoIs (capabilities in the three operating conditions).
Once the Monte Carlo data for these 3 QoIs were selected, with the help of Excel and MATLAB it was possible to evaluate both statistically, through a percentage of off-spec batteries, and graphically, through a 3-D graph with the 10000 Monte Carlo simulations and the acceptability thresholds, the quality of the production process in terms of accuracy. Here, by out-of-specification battery, is meant a battery that cannot guarantee at least a capacity value within the acceptability thresholds.
Finally, since the number of off-spec batteries was too high, uncertainties were gradually reduced, first individually and then coupled, simulating process improvement interventions to reduce tolerances. This in order to virtually find the values associated with the uncertainty of the input parameters such that the amount of off-spec batteries obtained is industrially acceptable (about 2%).

Durante i processi di produzione delle batterie agli ioni di litio, specialmente durante il processo di calendering, vengono introdotte delle tolleranze associate all’incertezza del valore di alcuni parametri chiave come spessore degli elettrodi, porosità e raggi delle particelle. Quest’incertezza si traduce con distribuzioni di probabilità più o meno uniformi che necessitano di essere caratterizzate per studiarne gli effetti.
In questa tesi è stato studiato l’impatto di tali incertezze, assunte tutte come distribuzioni normali caratterizzate dal loro valore nominale come valore medio, sulle performance di una batteria prodotta da Samsung da 94Ah. Tali performance sono rappresentate da dei Key Performance Indicators (KPIs) che sono le capacità accessibili/caricate in scarica e carica, la massima temperatura raggiunta all’interno della batteria e la presenza di placcaggio di litio indicata dalla sovratensione di attivazione del processo.
La valutazione di questi impatti è stata svolta su un modello COMSOL Multiphysics® validato che simula il comportamento della batteria della Samsung. Sempre su questo software è stata implementata l’analisi di quantificazione dell’incertezza (Uncertainty Quantification) per valutare, una volta forniti dei dati statistici sull’incertezza dei parametri di ingresso, quanto le KPIs deviano rispetto al loro valore nominale.
Questo strumento, che prende il nome di UQ Module, permette di sviluppare diverse tipologie di analisi sull’incertezza, su tutte l’analisi di sensitività (SA) e la propagazione dell’incertezza (UP). Mentre la prima consente di valutare e classificare i parametri di ingresso dello studio UQ in base all’influenza delle incertezze associate a questi parametri sulle KPIs, che in questo contesto prendono il nome di Quantities of Interest (QoIs). L’UQ si propone come alternativa a metodi più classici come l’Analisi Monte Carlo che garantiscono risultati molto precisi dal punto di vista statistico ma al costo di eccessive risorse computazionali. Questo approccio, invece, si propone di sviluppare risultati analoghi con un costo computazionale significativamente minore. L’UQ prevede l’utilizzo di un modello surrogato, costruito sui valori delle QoIs derivanti da determinati punti di sampling generati nella fase di Design of Experiment (DoE), in grado di simulare il comportamento delle QoIs al variare dei parametri di ingresso nel loro intero dominio di esistenza. Grazie alle proprietà predittive del modello surrogato, l’UQ Module effettua successivamente un’analisi Monte Carlo basata su tale modello con un costo computazionale decisamente trascurabile rispetto ad una stessa analisi effettuata con approccio classico.
Gli studi UQ sono stati effettuati per tre condizioni operative differenti: scarica a 0.3C, scarica a 2C e carica a 2C. Per ogni QoI in ognuna di queste, un modello surrogato è stato costruito ed un’analisi Monte Carlo basata sul modello surrogato è stata svolta. Con i risultati di tali analisi e con dei dati di letteratura riguardo le soglie di accettabilità dei KPIs, è stato possibile selezionare, fra le cinque QoIs osservate, le tre maggiormente limitanti (le capacità nelle tre condizioni operative).
Una volta selezionati i dati delle Monte Carlo relativi a queste 3 QoIs, con l’ausilio di Excel e MATLAB è stato possibile valutare sia statisticamente, attraverso una percentuale di batterie fuori specifica, che graficamente, attraverso un grafico 3-D con le 10000 simulazioni Monte Carlo e le soglie di accettabilità, la bontà del processo di produzione. Qui, per batteria fuori specifica, si intende una batteria che non può garantire almeno un valore della capacità all’interno delle soglie di accettabilità.
Infine, appurato che il numero di batterie fuori specifica ottenuto era troppo alto, le incertezze sono state gradualmente ridotte, prima singolarmente e poi accoppiandole, simulando degli interventi di miglioramento del processo per ridurre le tolleranze. Questo con il fine di trovare virtualmente i valori associati all’incertezza dei parametri di ingresso tali per cui la quantità di batterie fuori specifica ottenuta sia industrialmente accettabile (circa 2%).