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Archivio digitale delle tesi discusse presso l’Università di Pisa

Tesi etd-10112021-173222


Tipo di tesi
Tesi di laurea magistrale
Autore
BIANCHI, FILIPPO
URN
etd-10112021-173222
Titolo
Trisezioni, gruppi di Torelli ed una recente dimostrazione del Teorema di Rokhlin
Dipartimento
MATEMATICA
Corso di studi
MATEMATICA
Relatori
relatore Prof. Lisca, Paolo
Parole chiave
  • 4-manifolds
  • 4-varietà
  • gruppo di Torelli
  • Rokhlin's theorem
  • teorema di Rokhlin
  • Torelli group
  • trisections
  • trisezioni
Data inizio appello
29/10/2021
Consultabilità
Completa
Riassunto
La tesi è incentrata su un articolo di Peter Lambert-Cole sull'azione del gruppo di Torelli della superficie centrale di una trisezione. Nello specifico, presentiamo il risultato chiave di Lambert-Cole, che afferma che due trisezioni di 4-varietà omotopicamente equivalenti possono essere ottenute l'una dall'altra tagliando e reincollando mediante un elemento del nucleo di Johnson. Inoltre, applichiamo questo fatto per ostruire forme di intersezione di 4-varietà lisce chiuse, in particolare riportando la nuova dimostrazione fornita da Lambert-Cole del classico Teorema di Rokhlin sulla segnatura di 4-varietà spin.

This thesis is based on a paper by Peter Lambert-Cole about the action of the Torelli group of the central surface of a trisection. Specifically, we present Lambert-Cole's key result, that is, two trisections of homotopically equivalent 4-manifolds can be obtained from one another by cutting and regluing by an element of the Johnson kernel. Moreover, we apply this fact to obstruct intersection forms of closed, smooth 4-manifolds, and in particular we include the new proof given by Lambert-Cole of the classical theorem by Rokhlin on the signature of spin 4-manifolds.
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