Tipo di tesi
Tesi di laurea vecchio ordinamento
Titolo
Basi normali intere: risultati principali nel caso generale e sviluppi recenti nel caso abeliano.
Dipartimento
SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI
Corso di studi
MATEMATICA
Riassunto (Italiano)
Una base normale intera per un'estensione di campi di numeri L/K di Galois è una base dell'anello degli interi di L come modulo sull'anello degli interi di K costituita da elementi coniugati. Trovare una condizione necessaria e sufficiente per l'esistenza di una base normale intera di una data estenisione è un problema aperto. Se L/K è un'estensione di campi locali una condizione necessaria e sufficiente per l'esistenza di una base normale intera è che l'estensione sia tame. Nel caso di campi globali non è noto alcun risultato generale; si sa però che nel caso di estensioni abeliane dei razionali la ramificazione moderata basta a garantire l'esistenza di una tale base. Nell'ultima parte della tesi vengono studiate le estensioni L/K tali che K sia un campo ciclotomico e L un'estensione abeliana dei razionali: viene data una condizione necessaria e sufficiente perché una esista una base normale per queste particolari estensioni e viene definito un indice che misura quanto manca ad una tale estensione all'avere una base normale intera.
