Il corpo della tesi, che e` preceduto da una rapida panoramica sulle tecniche e gli strumenti utilizzati, si compone di due parti. All'esposizione della classificazione delle estensioni di grado p dei p-adici (sono risultati gia` noti), segue una seconda parte nella quale si espongono alcuni piccoli risultati originali volti a classificare le estensioni di grado p^2, almeno nei casi piu` semplici. Vengono trattati il caso di estensioni normali e il caso di estensioni con p coniugati ed una sottoestensione di grado p comune fra di essi.
Infine, si propongono alcune tecniche eleganti e piu` sofisticate di classificazione legate alla teoria dei corpi di classe.