• Fourier Transform
• Heston Model
• Jump Diffusions
• Markov Processes
• Merton Model
• Option Pricing

La tesi si struttura in tre parti. Nella prima viene introdotta la nozione di jump diffusion, soluzione di un'equazione differenziale stocastica con discontinuità in tempi aleatori isolati. Quindi si presentano i risultati di caratterizzazione delle affine jump diffusion (a coefficienti affini) tramite il generatore infinitesimale (di un processo di Markov) ottenuti da Duffie, Filipovic e Schachermayer in un caso particolare (conservativo). Nella seconda parte vengono introdotti i modelli trattati, che appartengono alla classe delle jump diffusions, quali il modello di Heston, il modello di Bates (Heston con salti Poisson) e il modello di Heston con salti dipendenti dalla posizione. Nella terza parte, infine, si mostrano i risultati numerici della prezzatura delle opzioni tramite la nota formula di Carr e Madan basata sulla funzione caratteristica. Quest'ultima viene calcolata alternativamente usando uno sviluppo in serie (Bayer Schoenmachers) oppure metodi MonteCarlo (come verifica dei precedenti).