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In questo lavoro si studiano alcuni aspetti del diagramma di fase di un reticolo bidimensionale di isole superconduttive connesse da giunzioni Josephson, nella particolare geometria nota come "dice lattice" che presenta simmetria T3.
Un'introduzione generale è dedicata al sistema fisico delle giunzioni e alle loro proprietà quando inserite in un reticolo. Queste sono caratterizzate dalla competizione tra due termini dell'Hamiltoniana: quello di charging favorisce la localizzazione delle coppie di Cooper mentre l'effetto Josephson privilegia una configurazione di fasi tra loro coerenti ed essendo numero e fase canonicamente coniugate non è possibile soddisfare entrambe. Se predomina la parte Josephson il sistema è globalmente superconduttore, mentre se vince quella elettrostatica il sistema è globalmente un isolante di Mott, nonostante ogni isola resti superconduttiva.
Segue un'esposizione dei motivi di interesse in letteratura della geometria T3 in esame, collegati alla presenza di siti con differente numero di coordinazione (z = 3 e z = 6) e all'esistenza di stati localizzati per effetto Aharanov-Bohm in campo magnetico.
La parte originale del lavoro è dedicata agli effetti della topologia scelta sulla transizione di fase quantistica a frustrazione magnetica nulla: i lavori esistenti esaminano infatti solo i casi limite e non il regime di competizione quantistica. Lo studio è condotto attraverso la scrittura di un'energia libera di Ginzburg-Landau a partire dall'hamiltonana microscopica:
- la classe di universalità risulta quella di un modello XY 2+1 dimensionale confermando che i dettagli locali non modificano le proprietà critiche universali;
- emergono interessanti effetti di modulazione del parametro d'ordine sui sottoreticoli con diverso z (calcoli analitici e variazionali);
- viene esaminato anche l'insorgere, al variare della frustrazione elettrica, di lobi nel diagramma di fase.